不定积分（未完）

不定积分

第二类换元法

设x=ψ(x)是单调的、可导的函数，并且ψ′(x)≠0,又设f[ψ(x)]ψ′(x)具有原函数。则有换元公式

∫f(x)dx=[∫f[ψ(t)]ψ′(t)dt]t=ψ−1(x)

其中ψ−1(x)是x=ψ(t)的反函数。

定理一：

如果函数f(x)再区间[a,b]上连续则积分上限的函数

ϕ(x)=∫xaf(x)dt

在[a,b]上可导，并且他们的导数(a≤x≤b)

ϕ′(x)=ddx∫xaf(x)dt

定理一用到了微分中值定理

定理二

如果函数f(x)再区间[a,b]上连续，则函数

ϕ(x)=∫xaf(x)dt

就是f(x)在[a,b]上的一个原函数。

分布积分公式

∫μν′=μν−∫μ′ν