向量相关知识

图形学中向量是一切的基础，记录下来避免出现遗忘可回头来翻阅。
1.向量相等
因为向量的属性中不含有位置信息，所以两个向量只要长度和方向相同，无论其起点是否相同，我们认为二者相等。

2.左手坐标系与右手坐标系
二者的差别体现在z轴的正方向上。在左手坐标系中，z轴正方向穿进纸面。在右手坐标系中，z轴正方向穿出纸面。
在计算机中通常使用的是左手坐标系，而数学中则通常使用右手坐标系。计算机里面其实很多也有用右手坐标系，这个只是根据实际应用不同，没有说哪个比较好。

3.向量加法与减法
向量的加法与减法对应为两个向量对应分量相加相减。
注意：只有纬数相等的两个向量才能进行。

向量的减法返回一个自v的末端指向u的末端的向量。

4.数乘
ku=..
该运算可对向量进行缩放。

5.点积
代数意义：（该定义对多维有效）
几何意义：设二维空间内有两个向量a和b，它们的夹角为θ，则内积定义为以下实数：（该定义只对二维和三维空间有效）
点积的有用性质：
(1)若a·b=0,则a⊥b.
(2)若a·b>0,则两向量之间的夹角小于90°.
(3)若a·b>0,则两向量之间的夹角大于90°.
在图形学中的应用：
(1)两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道两个向量的相似性，利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。
(2)向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。

6.叉积
与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。
代数意义：
模长：（在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。）

方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）
几何意义：叉积的长度 |a×b| 可以解释成这两个叉乘向量a,b共起点时，所构成平行四边形的面积。
在图形学中的应用：
在物理学光学和计算机图形学中，叉积被用于求物体光照相关问题。
求解光照的核心在于求出物体表面法线，而叉积运算保证了只要已知物体表面的两个非平行矢量(或者不在同一直线的三个点),就可依靠叉积求得法线。