HNOI2017 单旋

来源：互联网发布：网络银商编辑：程序博客网时间：2024/05/04 09:00

题解

可以发现，每次单旋最大或者最小值的时候其实就是一个简单的Link/Cut的过程。所以可以用LCT维护树的形态。
现在的问题是如何处理插入操作。仔细观察可以发现，对于当前这个插入的权值为x的点，设当前存在的权值恰好比x小的点为a，当前存在的权值恰好比x大的点为b。那么当前这个插入的点最后一定是a,b中深度较大的点的儿子。这个可以用一个set维护。

时间复杂度：O(nlogn)

SRC

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<set>using namespace std ;#define N 100000 + 10typedef pair < int , int > PAIR ;set < PAIR > Q ;bool Rev[N] ;int Pre[N] , Son[N][2] , Size[N] , D[N] , key[N] ;int fa[N] , TSon[N][2] ;int m , ans , Cnt , Root ;bool IsRoot( int x ) { return Son[Pre[x]][0] != x && Son[Pre[x]][1] != x ; }void Push( int x ) {    if ( !Rev[x] ) return ;    swap( Son[x][0] , Son[x][1] ) ;    Rev[Son[x][0]] ^= 1 , Rev[Son[x][1]] ^= 1 ;    Rev[x] = 0 ;}void Update( int x ) {    Size[x] = Size[Son[x][0]] + Size[Son[x][1]] + 1 ;}void Rotate( int x ) {    int F = Pre[x] , G = Pre[F] ;    int Side = (Son[F][1] == x) ;    if ( !IsRoot(F) ) Son[G][Son[G][1] == F] = x ;    Pre[F] = x , Pre[x] = G ;    Son[F][Side] = Son[x][!Side] ;    Pre[Son[x][!Side]] = F ;    Son[x][!Side] = F ;    Update(F) ;    Update(x) ;}void Splay( int x ) {    D[D[0] = 1] = x ;    for (int p = x ; !IsRoot(p) ; p = Pre[p] ) D[++D[0]] = Pre[p] ;    for (int i = D[0] ; i ; i -- ) Push(D[i]) ;    while ( !IsRoot(x) ) {        int y = Pre[x] , z = Pre[y] ;        if ( !IsRoot(y) ) {            if ( (Son[y][0] == x) ^ (Son[z][0] == y) ) Rotate(x) ;            else Rotate(y) ;        }        Rotate(x) ;    }    Update(x) ;}void Access( int x ) {    int last = 0 ;    while ( x ) {        Splay(x) ;        Son[x][1] = last ;        last = x ;        x = Pre[x] ;    }}void MakeRoot( int x ) {    Access(x) ;    Splay(x) ;    Rev[x] ^= 1 ;}int CalcDeep( int x ) {    if ( !x ) return 0 ;    MakeRoot(Root) ;    Access(x) ;    Splay(x) ;    return Size[x] ;}void Link( PAIR x , PAIR y ) {    MakeRoot( y.second ) ;    Pre[y.second] = x.second ;    fa[y.second] = x.second ;    if ( y.first < x.first ) TSon[x.second][0] = y.second ;    else TSon[x.second][1] = y.second ;}void Cut( PAIR x , PAIR y ) {    MakeRoot(x.second) ;    Access(y.second) ;    Splay(y.second) ;    Pre[x.second] = Son[y.second][0] = 0 ;    fa[y.second] = 0 ;    if ( y.first < x.first ) TSon[x.second][0] = 0 ;    else TSon[x.second][1] = 0 ;}void Insert( int x ) {    ++ Cnt ;    key[Cnt] = x ;    if ( !Root ) {        ans = 1 ;        Root = Cnt ;        Size[Cnt] = 1 ;        PAIR ins = make_pair( x , Cnt ) ;        Q.insert( ins ) ;        return ;    }    PAIR tmp = make_pair( x , 0 ) ;    set < PAIR > :: iterator it = Q.lower_bound( tmp ) ;    PAIR a = make_pair( 0 , 0 ) , b = make_pair( 0 , 0 ) ;    if ( it != Q.end() ) a = *it ;    if ( it != Q.begin() ) {        it -- ;        b = *it ;    }    if ( CalcDeep(a.second) < CalcDeep(b.second) ) swap( a , b ) ;    Link( a , make_pair( x , Cnt ) ) ;    ans = CalcDeep( Cnt ) ;    PAIR ins = make_pair( x , Cnt ) ;    Q.insert( ins ) ;}void RotateMin( int op ) {    set < PAIR > :: iterator it = Q.begin() ;    int x = (*it).second ;    if ( x == Root ) {        ans = 1 ;        if ( op == 4 ) {            if ( TSon[x][0] ) Root = TSon[x][0] ;            else if ( TSon[x][1] ) Root = TSon[x][1] ;            else Root = 0 ;            if ( Root ) Cut( *it , make_pair( key[Root] , Root ) ) ;            Q.erase(it) ;        }        return ;    }    ans = CalcDeep(x) ;    int son = TSon[x][1] , f = fa[x] ;    if ( son ) Cut( *it , make_pair( key[son] , son ) ) ;    if ( f ) Cut( make_pair( key[f] , f ) , *it ) ;    MakeRoot( Root ) ;    if ( f && son ) Link( make_pair( key[f] , f ) , make_pair( key[son] , son ) ) ;    if ( op == 4 ) {        Pre[Root] = 0 ;        Q.erase(it) ;    } else {        if ( Root ) Link( *it , make_pair( key[Root] , Root ) ) ;        Root = x ;    }}void RotateMax( int op ) {    set < PAIR > :: iterator it = Q.end() ;    it -- ;    int x = (*it).second ;    if ( x == Root ) {        ans = 1 ;        if ( op == 5 ) {            if ( TSon[x][0] ) Root = TSon[x][0] ;            else if ( TSon[x][1] ) Root = TSon[x][1] ;            else Root = 0 ;            if ( Root ) Cut( *it , make_pair( key[Root] , Root ) ) ;            Q.erase(it) ;        }        return ;    }    ans = CalcDeep(x) ;    int son = TSon[x][0] , f = fa[x] ;    if ( son ) Cut( *it , make_pair( key[son] , son ) ) ;    if ( f ) Cut( make_pair( key[f] , f ) , *it ) ;    MakeRoot( Root ) ;    if ( f && son ) Link( make_pair( key[f] , f ) , make_pair( key[son] , son ) ) ;    if ( op == 5 ) {        Pre[Root] = 0 ;        Q.erase(it) ;    } else {        if ( Root ) Link( *it , make_pair( key[Root] , Root ) ) ;        Root = x ;    }}int main() {    freopen( "splay.in" , "r" , stdin ) ;    freopen( "splay.out" , "w" , stdout ) ;    scanf( "%d" , &m ) ;    for (int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {        int op ;        scanf( "%d" , &op ) ;        ans = 0 ;        if ( op == 1 ) {            int x ;            scanf( "%d" , &x ) ;            Insert( x ) ;        }        if ( op == 2 || op == 4 ) RotateMin( op ) ;        if ( op == 3 || op == 5 ) RotateMax( op ) ;        printf( "%d\n" , ans ) ;    }    return 0 ;}

以上.

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