BZOJ4825: [Hnoi2017]单旋

Description

H 国是一个热爱写代码的国家，那里的人们很小去学校学习写各种各样的数据结构。伸展树（splay）是一种数据

结构，因为代码好写，功能多，效率高，掌握这种数据结构成为了 H 国的必修技能。有一天，邪恶的“卡”带着

他的邪恶的“常数”来企图毁灭 H 国。“卡”给 H 国的人洗脑说，splay 如果写成单旋的，将会更快。“卡”称

“单旋 splay”为“spaly”。虽说他说的很没道理，但还是有 H 国的人相信了，小 H 就是其中之一，spaly 马

上成为他的信仰。 而 H 国的国王，自然不允许这样的风气蔓延，国王构造了一组数据，数据由 m 个操作构成，

他知道这样的数据肯定打垮 spaly，但是国王还有很多很多其他的事情要做，所以统计每个操作所需要的实际代价

的任务就交给你啦。

数据中的操作分为五种：

1. 插入操作：向当前非空 spaly 中插入一个关键码为 key 的新孤立节点。插入方法为，先让 key 和根比较，如果 

key 比根小，则往左子树走，否则往右子树走，如此反复，直到某个时刻，key 比当前子树根 x 小，而 x 的左子

树为空，那就让 key 成为 x 的左孩子； 或者 key 比当前子树根 x 大，而 x 的右子树为空，那就让 key 成为 

x 的右孩子。该操作的代价为：插入后，key 的深度。特别地，若树为空，则直接让新节点成为一个单个节点的树

。（各节点关键码互不相等。对于“深度”的解释见末尾对 spaly 的描述）。

2. 单旋最小值：将 spaly 中关键码最小的元素 xmin 单旋到根。操作代价为：单旋前 xmin 的深度。

（对于单旋操作的解释见末尾对 spaly 的描述）。

3. 单旋最大值：将 spaly 中关键码最大的元素 xmax 单旋到根。操作代价为：单旋前 xmax 的深度。

4. 单旋删除最小值：先执行 2 号操作,然后把根删除。由于 2 号操作之后,根没有左子树,所以直接切断根和右子

树的联系即可（具体见样例解释）。 操作代价同 2 号操 作。

5. 单旋删除最大值：先执行 3 号操作,然后把根删除。 操作代价同 3 号操作。

对于不是 H 国的人，你可能需要了解一些 spaly 的知识，才能完成国王的任务：

a. spaly 是一棵二叉树，满足对于任意一个节点 x，它如果有左孩子 lx，那么 lx 的关键码小于 x 的关键码。

如果有右孩子 rx，那么 rx 的关键码大于 x 的关键码。

b. 一个节点在 spaly 的深度定义为：从根节点到该节点的路径上一共有多少个节点（包括自己）。

c. 单旋操作是对于一棵树上的节点 x 来说的。一开始,设 f 为 x 在树上的父亲。如果 x 为 f 的左孩子，那么

执行 zig(x) 操作（如上图中，左边的树经过 zig(x) 变为了右边的树），否则执行 zag(x) 操作（在上图中，将

右边的树经过 zag(f) 就变成了左边的树）。每当执 行一次 zig(x) 或者 zag(x)，x 的深度减小 1，如此反复，

直到 x 为根。总之，单旋 x 就是通过反复执行 zig 和 zag 将 x 变为根。

Input

第一行单独一个正整数 m。

接下来 m 行，每行描述一个操作：首先是一个操作编号 c∈[1,5]，即问题描述中给出的五种操作中的编号，若 c

 = 1，则再输入一个非负整数 key，表示新插入节点的关键码。

1≤m≤10^5,1≤key≤10^9

所有出现的关键码互不相同。任何一个非插入操作，一定保证树非空。在未执行任何操作之前，树为空

Output

输出共 m 行，每行一个整数，第 i 行对应第 i 个输入的操作的代价。

Sample Input

5
1 2
1 1
1 3
4
5

Sample Output

1
2
2
2
2

HINT

Source

Splay

题意即题解

考虑用一棵Splay维护这颗Spaly，记录左右儿子，父亲，深度，key值

插入：一定是前驱的右边或者后继的左边，并且只有一个非空，直接判一下即可

单旋：由于是选最值，所以只有左旋或者右旋

然后发现改变的东西很少，唯一比较麻烦的是深度，是一个值域区间加1

删除直接删即可

#include <bits/stdc++.h>#define xx first#define yy second#define mp make_pair#define pb push_back#define fill( x, y ) memset( x, y, sizeof x )#define copy( x, y ) memcpy( x, y, sizeof x )using namespace std;typedef long long LL;typedef pair < int, int > pa;const int MAXN = 100010;inline int read(){int sc = 0; char ch = getchar();while( ch < '0' || ch > '9' ) ch = getchar();while( ch >= '0' && ch <= '9' ) sc = sc * 10 + ch - '0', ch = getchar();return sc;}struct node { int ls, rs, fa, dep, tag, key; } val[MAXN];int ch[MAXN][2], fa[MAXN], st[MAXN], top, rt, realrt, cnt;inline void pushdown(int x){if( int tag = val[ x ].tag ){val[ x ].tag = 0;val[ ch[ x ][ 0 ] ].tag += tag; val[ ch[ x ][ 0 ] ].dep += tag;val[ ch[ x ][ 1 ] ].tag += tag; val[ ch[ x ][ 1 ] ].dep += tag;}}inline void rotate(int x){int y = fa[ x ], z = fa[ y ], k = ch[ y ][ 1 ] == x;if( z ) ch[ z ][ ch[ z ][ 1 ] == y ] = x;fa[ ch[ y ][ k ] = ch[ x ][ k ^ 1 ] ] = y;fa[ fa[ ch[ x ][ k ^ 1 ] = y ] = x ] = z;}inline void splay(int x){for( int i = x ; i ; i = fa[ i ] ) st[ ++top ] = i;while( top ) pushdown( st[ top-- ] );for( int y = fa[ x ] ; fa[ x ] ; rotate( x ), y = fa[ x ] ) if( fa[ y ] )rotate( ( ( ch[ y ][ 1 ] == x ) == ( ch[ fa[ y ] ][ 1 ] == y ) ) ? y : x );rt = x;}inline int pre(int k){int x = rt, ret = 0;while( x ){if( val[ x ].key >= k ) x = ch[ x ][ 0 ];else x = ch[ ret = x ][ 1 ];}return ret;}inline int suf(int k){int x = rt, ret = 0;while( x ){if( val[ x ].key <= k ) x = ch[ x ][ 1 ];else x = ch[ ret = x ][ 0 ];}return ret;}inline void ins(int k){int x = rt, fx = 0;if( !x ){realrt = rt = x = ++cnt;val[ x ].dep = 1; val[ x ].key = k;puts( "1" );return ;}while( x ){int &y = ch[ x ][ val[ x ].key < k ];if( !y ){fa[ y = ++cnt ] = x;val[ y ].key = k;splay( y );break;}x = y;}fx = pre( k );if( fx && !val[ fx ].rs ){val[ fx ].rs = rt;val[ rt ].fa = fx;printf( "%d\n", val[ rt ].dep = val[ fx ].dep + 1 );return ;}fx = suf( k );if( fx && !val[ fx ].ls ){val[ fx ].ls = rt;val[ rt ].fa = fx;printf( "%d\n", val[ rt ].dep = val[ fx ].dep + 1 );return ;}}inline void findl(bool del){int x = rt, cur = x;while( ch[ x ][ 0 ] ) x = ch[ x ][ 0 ];splay( x );printf( "%d\n", val[ x ].dep );if( !val[ x ].fa ){if( !del ) return ;x = val[ x ].rs;realrt = x;fa[ ch[ rt ][ 1 ] ] = 0; rt = ch[ rt ][ 1 ];if( x ){splay( x );val[ x ].fa = 0;val[ x ].dep--; val[ x ].tag--;}return ;}int father = val[ x ].fa, son = val[ x ].rs, root = realrt;splay( pre( val[ father ].key ) );val[ ch[ rt ][ 1 ] ].dep++; val[ ch[ rt ][ 1 ] ].tag++;splay( x ); val[ x ].dep = 1; val[ x ].tag = 0;val[ x ].fa = 0; realrt = x;val[ x ].rs = root; val[ root ].fa = x;val[ father ].ls = son; val[ son ].fa = father;if( del ){x = val[ x ].rs;realrt = x;fa[ ch[ rt ][ 1 ] ] = 0; rt = ch[ rt ][ 1 ];if( x ){splay( x );val[ x ].fa = 0;val[ x ].dep--; val[ x ].tag--;}}}inline void findr(bool del){int x = rt, cur = x;while( ch[ x ][ 1 ] ) x = ch[ x ][ 1 ];splay( x );printf( "%d\n", val[ x ].dep );if( !val[ x ].fa ){if( !del ) return ;x = val[ x ].ls;realrt = x;fa[ ch[ rt ][ 0 ] ] = 0; rt = ch[ rt ][ 0 ];if( x ){splay( x );val[ x ].fa = 0;val[ x ].dep--; val[ x ].tag--;}return ;}int father = val[ x ].fa, son = val[ x ].ls, root = realrt;splay( suf( val[ father ].key ) );val[ ch[ rt ][ 0 ] ].dep++; val[ ch[ rt ][ 0 ] ].tag++;splay( x ); val[ x ].dep = 1; val[ x ].tag = 0;val[ x ].fa = 0; realrt = x;val[ x ].ls = root; val[ root ].fa = x;val[ father ].rs = son; val[ son ].fa = father;if( del ){x = val[ x ].ls;realrt = x;fa[ ch[ rt ][ 0 ] ] = 0; rt = ch[ rt ][ 0 ];if( x ){splay( x );val[ x ].fa = 0;val[ x ].dep--; val[ x ].tag--;}}}int main(){#ifdef wxh010910freopen( "data.in", "r", stdin );#endiffor( int n = read(), opt ; n ; n-- )switch( opt = read() ){case 1:ins( read() );break;case 2:findl( 0 );break;case 3:findr( 0 );break;case 4:findl( 1 );break;case 5:findr( 1 );break;}}