矩形嵌套

原题：

描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

1101 22 45 86 107 93 15 812 109 72 2

样例输出

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#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;struct rec {int len, wid;//len 长边，wid 短边};bool cmp(struct rec a1, struct rec a2) {//按照长的大小排序，假如长度一样，以宽度的大小排序if (a1.len == a2.len)return a1.wid < a2.wid;return a1.len < a2.len;}int main() {int n;scanf("%d", &n);//数据组数while (n--) {int m, a, b;struct rec s[1000];scanf("%d", &m);//矩形个数int i = 0;int temp = m;while (temp--) {scanf("%d%d", &a, &b);//临时储存数据if (a > b) {//保证长度一定大于或者等于宽度s[i].len = a;s[i].wid = b;i++;}else {s[i].len = b;s[i].wid = a;i++;}}sort(s, s + m, cmp);//对输入数据进行升序排序。int dp[1000];for (i = 0; i < m; i++) {dp[i] = 1;for (int j = 0; j < i; j++) {//动态规划if (s[i].len > s[j].len&&s[i].wid > s[j].wid) {dp[i] = dp[i] > dp[j] ? dp[i] : (dp[j] + 1);}}}sort(dp, dp + m);//对dp数组进行升序排序printf("%d\n", dp[m - 1]);}return 0;}

采用了动态规划的思想。与我上一篇‘单调递增子序列’的解题方式一样。如果不理解可以去看看那题。还是那句话，假如看不懂我的解题过程或者我想表达的意思，建议去Google动态规划。知乎那里也已经有大神对动态规划解释的很清楚了， 这里就不再赘述了。