树中两结点的最低公共祖先（C++实现）

题目是，输入两个树结点，求它们的最低公共祖先

首先，要说明的是，这是一组题目，根据剑指Offer上所讲的，这道题可能会分好几种情况，因此，如果在面试时候遇到，我们需要和面试官沟通，而不是一上来就写代码。

1. 如果给定树是二叉搜索树

二叉搜索树（又叫二叉排序树），中序遍历是可以得到有序序列的，因此，我们可以利用这个性质来解题。

假设给定的两个树结点为4，1，根据图示，显然3为最低公共祖先；
假设给定的两个树结点为4，3，根据图示，显然3为最低公共祖先；
假设给定的两个树结点为2，1，根据图示，显然2为最低公共祖先；
假设给定的两个树结点为6，8，根据图示，显然7为最低公共祖先；
假设给定的两个树结点为8，1，根据图示，显然5为最低公共祖先；
因此我们发现，公共祖先的值都是在给定两个树结点的范围之内。

所以，我们可以由根结点遍历，如果当前结点的值比两结点大，需要到当前结点的左子树中找，如果当前结点的值比两结点小，需要到当前结点的右子树中找，仅当当前结点的值在两结点的范围内（等于也算）。

代码比较简单，如下：

Node* FindLowestCommonAncestor(Node* root, Node* n1, Node* n2){    //参数有一个为空返回NULL    if (root == NULL || n1 == NULL || n2 == NULL)        return NULL;    if (root->data > n1->data && root->data > n2->data)        return FindLowestCommonAncestor(root->left, n1, n2);    else if (root->data < n1->data && root->data < n2->data)        return FindLowestCommonAncestor(root->right, n1, n2);    else        return root;}

2. 如果给定树由指向父节点的指针

假设我们给定的结点为G,E，显然由图示，最低公共祖先为B。

由于有了指向父结点的指针，因此我们可以由G,E出发，找到最低公共祖先，所以此题其实本质是两个链表的第一个公共结点。

链表求交问题不难，有不少方法，比如可以先把G,E到根节点A所经过的所有结点压栈，此时有两个序列，
GDBA，EBA，两栈栈顶相同Pop，最后一个相同的结点即为所求结果，这样的算法需要借助两个栈（其他类似容器也可以）。

在这里，我给出一种不需要借助容器的算法，分别由G，E遍历到根节点得到各自的长度，4和3，让长度长一点的那个链表先走一步，比如G先走到D，此时序列为DBA和EBA，同时走，遇到相同的结点即为所求结果。

代码如下：

Node* FindLowestCommonAncestor(Node* root, Node* n1, Node* n2){    //参数有一个为空返回NULL    if (root == NULL || n1 == NULL || n2 == NULL)        return NULL;    Node* p1 = n1;    Node* p2 = n2;    int count1 = 0; //求n2到根节点的长度    int count2 = 0; //求n2到根节点的长度    while (p1 != NULL)    {        ++count1;        p1 = p1->next;    }    while (p2 != NULL)    {        ++count2;        p2 = p2->next;    }    if (count1 >= count2)    {        int n = count1 - count2;        p1 = n1;        p2 = n2;        while (n--)        {            p1 = p1->next;        }    }    else    {        int n = count2 - count1;        p1 = n1;        p2 = n2;        while (n--)        {            p2 = p2->next;        }    }    while (p1 != p2)    {        p1 = p1->next;        p2 = p2->next;    }    return p1;}

3. 如果给定树是普通的二叉树

我们往往可能遇到更一般的情况，也就是给定树只是普通的二叉树。那么这道题如何解？

我们还是以之前的图来看，不过需要注意的是此时没有指向父节点的指针。

3. 1一般解法

其实，我们可以类比第一种情况（二叉搜索树）的解法，我们举例来分析：

假设给定树结点为D，E，求最低公共结点。我们由根节点A出发，D，E都在A的左子树中，于是我们遍历到B，此时D，E分别在B的左右子树中，B即为所求答案。

假设给定树结点为E，H，我们由A结点出发，发现E，H都在它的左子树中，于是我们遍历到B，发现他们都在B的右子树中，于是我们遍历到了E，此时E为所求答案。

因此，我们发现，如果给定的两个树结点都在当前结点的左子树里面，最低公共祖先必在左子树中，如果给定的两个树结点都在当前结点的右子树里面，最低公共祖先必在右子树中，如果不满足这两个条件，当前结点即为最低公共祖先。

思路有了，我们需要完成代码

//判断某个结点在当前树中bool IsInTheBinaryTree(Node* root, Node* n){    if (root == NULL || n == NULL)        return false;    if (root == n)        return true;    bool found = IsInTheBinaryTree(root->left, n);    if (!found)        found = IsInTheBinaryTree(root->right, n);    return found;}Node* FindLowestCommonAncestor(Node* root, Node* n1, Node* n2){    //参数有一个为空返回NULL    if (root == NULL || n1 == NULL || n2 == NULL)        return NULL;    //都在左子树，结果必在左子树中    if (IsInTheBinaryTree(root->left, n1) && IsInTheBinaryTree(root->left, n2))        return FindLowestCommonAncestor(root->left, n1, n2);    //都在右子树，结果必在右子树中    else if (IsInTheBinaryTree(root->right, n1) && IsInTheBinaryTree(root->right, n2))        return FindLowestCommonAncestor(root->right, n1, n2);    else        return root;}

3. 2更快的解法

我们已经完成基本功能了，然而我们仔细分析下代码发现，我们判断某个结点在树中递归了一次树，求公共结点又递归了一次树，这样子会对某些结点重复遍历很多次，效率比较低，能否有一个更好的算法？

为了解决这个问题，我们需要保存从根节点到两个给定树结点的路径，这样子由变成了求链表的最后公共结点了。还是拿上面的图举例：

求G，E的最低公共祖先。

由A到G的路径为：ABDG
由A到E的路径为：ABE

如果看作是链表，我们只需要求最后一个公共交点了，当然借助其他类似容器也是同样的道理，这里我使用vector保存路径。

bool GetPath(Node* root, Node* n, vector<Node*>& v){    if (root == NULL || n == NULL)        return false;    if (root == n)    {        v.push_back(root);        return true;    }    v.push_back(root);    bool found = false;    found = GetPath(root->left, n, v);    if (!found)        found = GetPath(root->right, n, v);    if (!found)        v.pop_back();    return found;}Node* FindLowestCommonAncestor(Node* root, Node* n1, Node* n2){    //参数有一个为空返回NULL    if (root == NULL || n1 == NULL || n2 == NULL)        return NULL;    vector<Node*> v1;    bool hasPath1 = GetPath(root, n1, v1);    vector<Node*> v2;    bool hasPath2 = GetPath(root, n2, v2);    if (hasPath1 && hasPath2)    {        int i = 0;        while (v1[i] == v2[i])        {            ++i;        }        return v1[i - 1];    }    else    {        return NULL;    }}