P1118 数字三角形

有这么一个游戏：

写出一个1～N的排列a[i]，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少1，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：

3 1 2 4

4 3 6

7 9 

16 最后得到16这样一个数字。

现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道N，知道最后得到的数字的大小sum，请你求出最初序列a[i]，为1～N的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。

[color=red]管理员注：本题描述有误，这里字典序指的是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12

而不是1，10，11，12，2，3，4，5，6，7，8，9[/color]

输入输出格式

输入格式：

两个正整数n，sum。

输出格式：

输出包括1行，为字典序最小的那个答案。

当无解的时候，请什么也不输出。（好奇葩啊）

输入输出样例

输入样例#1：

4 16

输出样例#1：

3 1 2 4

说明

对于40%的数据，n≤7；

对于80%的数据，n≤10；

对于100%的数据，n≤12，sum≤12345。

假设n为一个比较小的数(比如，按样例，4)，

设第一行的n个数分别为a,b,c,d

如果n为4，那么sum是a+3b+3c+d。

如果n为5，那么sum是a+4b+6c+4d+e。

如果n为6，那么sum是a+5b+10c+10d+5e+f。

发现各项系数恰与杨辉三角有关

那么我们就可以枚举每个a,b,c,...，逐一与sum比较

使用dfs深度搜索，利用杨辉三角剪枝优化， sum

#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int n,sum;int a[15]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14};int t[15];int book[15];int flag=0;int Triangle[13][13]={                       //杨辉三角{1},{1,1},{1,2,1},{1,3,3,1},{1,4,6,4,1},{1,5,10,10,5,1},{1,6,15,20,15,6,1},{1,7,21,35,35,21,7,1},{1,8,28,56,70,56,28,8,1},{1,9,36,84,126,126,84,36,9,1},{1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1},{1,11,55,165,330,462,462,330,165,55,11,1} };void dfs(int index,int num){if(flag) return;if(index==n){if(num == sum){flag=1;}return ;}for(int i=1;i<=n;i++){if(book[i]) continue;book[i]=1;a[index]=i;if(num + Triangle[n-1][index]*i <=  sum)dfs(index+1,num + Triangle[n-1][index]*i);if(flag) return;book[i]=0;}} int main(){freopen("2.txt","r",stdin);cin>>n>>sum;dfs(0,0);if(flag)for(int i=0;i<n;i++){printf("%d ",a[i]);}return 0;}