UVA11806： Composite Prime （容斥 & 组合数）

来源：互联网发布：灰盒测试知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/07 18:22

题意：给出M*N的矩阵和K个人，要求第一行，最后一行，第一列，最后一列必须放置人，求放置的方案数。

思路：正着求不好求，反着求算出非法的方案数，用总的减去它就行，这就需要容斥一下了。给4条边界编号为1，2，3，4，分别求出1，2，3，4，1和2，1和3......边没人的情况，奇数加偶数减那样就行。组合数用杨辉三角打表。

# include <iostream># include <cstdio># include <algorithm># define ll long longusing namespace std;const int mod = 1000007;int c[403][403], n, m, t, k, cas=1;void init(){    c[0][0] = 1;    for(int i=1; i<403; ++i)    {        c[i][0] = c[i][i] = 1;        for(int j=1; j<i; ++j)            c[i][j] = (c[i-1][j-1]+c[i-1][j]) % mod;    }}int solve(){    int a, b, sum = 0, ans = 0;    for(int i=0; i<(1<<4); ++i)//枚举状态，1代表该边无人。    {        a = n;        b = m;        sum = 0;        for(int j=0; j<4; ++j)        {            if(i&(1<<j))            {                ++sum;                j&1?--a:--b;            }        }        ans = (ans + c[a*b][k]*(sum&1?-1:1)+mod)%mod;    }    return ans;}int main(){    init();    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);        printf("Case %d: %d\n",cas++, solve());    }    return 0;}

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