虚拟的城市之旅 【类spfa】+【正反 建图】

虚拟的城市之旅
时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：6
描述

展馆是未来城市的缩影，个人体验和互动是不变的主题。在A国展馆通过多维模式和高科技手段，引领参观者在展示空间踏上一段虚拟的城市之旅。
梦幻国有N个城市和M条道路，每条道路连接某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这M条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路。
梦幻国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
现在你已踏上一段虚拟的城市之旅。为了给你一个意外收获，允许你在旅游的同时，利用 X 商品在不同城市中的差价赚回一点旅费，但最多只能交易一次。即,在某个城市买入X 商品，可以走到另外一个城市买掉来获得旅费。当然，在赚不到差价的情况下，你也可以不进行贸易活动。
设梦幻国N个城市的标号从1~ N，你只能从1 号城市出发，并最终在N 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有N个城市。
例如：梦幻国有5个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。假设 X 商品在1~5 号城市的价格分别为 4，3，5，6，1。

你可以选择如下一条线路：1235，并在2 号城市以3 的价格买入X 商品，在3号城市以5 的价格卖出X 商品，赚取的旅费数为2。
你也可以选择如下一条线路14545，并在第1次到达5号城市时以1的价格买入X 商品，在第2次到达4号城市时以6 的价格卖出X 商品，赚取的旅费数为5。
现在给出N个城市的X 商品价格，M条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请问你能赚取尽可能多的旅费吗。
输入
有多组测试数据（以EOF为文件结束的标志）
每组测试数据的格式如下：
第一行：N M 分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行：N个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示1到N个城市的商品价格。
接下来 M行，每行有3个正整数，X，Y，Z，每两个整数之间用一个空格隔开。
如果 Z=1，表示这条道路是城市X到城市Y之间的单向道路；
如果Z=2，表示这条道路为城市X 和城市Y之间的双向道路。

1≤N≤100000，1≤M≤500000，
1≤X，Y≤N，1≤Z≤2，1≤商品价格≤100。
输出
输出1个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出0。
样例输入
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
样例输出
5
第一种 好像可以用强联通分量来求， 先放一下这个。。

第二种 ： 单源最短路求解
题解： 首先 中问题目，题意很明确； 说的简单点就是要求 在从1点到n点的路上找到 价格相差最大的两个价格，。。。在仔细想一下，如果对于每一个点来说，如果可以找到从起点到这个点的 过程中的 最小价格，然后 在找到从这个点到终点的过程中 的最大价格，这样就可以得到一个 价格差值。。然后再遍历每一个点，找到价格差值最大的就是我们想要的答案；
所以就是可以用类spfa找到 每一个点的两个权值；

要深入理解 正反图的建立。 对于无向图 来说 ，不存在什么正向图反向图。。但是对于有向图来说，这就很有必要了。
注意 这里很重要一定要理解
对于同一个起点来说，正向图 得到的就是 以这个点为起点 可以到达的每个点的最值， 反向图就是可以得到，其他能够到达这个点的 所有点 的最值。
再说的简单点就是 正向图就是以 st 为起点，反向图就是以st为终点 。。

存图方式 都可以啦，邻接矩阵用不了，可以用vector邻接表，也可以用向前星来存图

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>#include<cmath>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<vector>#include<set>#define CLR(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))#define inf 0x3f3f3f3f#define mod 100009#define LL long long#define M  100005#define ll o<<1#define rr o<<1|1#define lson o<<1,l,mid#define rson o<<1|1,mid+1,rusing namespace std;struct Edge {    int to,next;}edge[M*5];int dis1[M],dis2[M],vis1[M],vis2[M];int n,m,top;int head1[M];int head2[M];void init(){    top=0;    memset(head1,-1,sizeof(head1));    memset(head2,-1,sizeof(head2));    memset(vis1,0,sizeof(vis1));    memset(vis2,0,sizeof(vis2));}void addedge(int a ,int b)    // 这里用的是向前星 来存的图{    Edge e={b,head1[a]};    edge[top]=e;head1[a]=top++;    Edge ee={a,head2[b]};    edge[top]=ee;head2[b]=top++;}void getmap(){    int i,j;    for(i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d",&dis1[i]);        dis2[i]=dis1[i];    }    while(m--)    {        int a,b,c;        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);        if(c==1)addedge(a,b);        else         {            addedge(a,b);            addedge(b,a);        }    }}queue<int>Q;void spfa1()//  每个顶点上的值都是  可以从1点出发到目前顶点为止 能够得到的最小的价格 {    int i,j;    while(!Q.empty()) Q.pop();    vis1[1]=1;    Q.push(1);int now,nexts;    while(!Q.empty())    {        now=Q.front();Q.pop();        //if(now==n) return ;        //vis1[now]=0;        for(i=head1[now];i!=-1;i=edge[i].next)        {            Edge e=edge[i];            dis1[e.to]=min(dis1[now],dis1[e.to]);            if(!vis1[e.to])            {                vis1[e.to]=1;                Q.push(e.to);             }         }    }}void spfa2() {    vis2[n]=1;int i,j;int now,nexts;    while(!Q.empty()) Q.pop();    Q.push(n);    while(!Q.empty())    {        now =Q.front();Q.pop();        //if(now==1) return ;        //vis2[now]=0;        for(i=head2[now];i!=-1;i=edge[i].next)        {            Edge e=edge[i];            dis2[e.to]=max(dis2[e.to],dis2[now]);            if(!vis2[e.to])            {                vis2[e.to]=1;                Q.push(e.to);            }        }    }}int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        init();        getmap();        spfa1();        spfa2();        int ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            if(vis1[i]&&vis2[i])            ans=max(ans,dis2[i]-dis1[i]);        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}