二叉树

一、树的定义

树：是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合

二、树的术语

（1）节点度：一个节点含有子树的个数称为该节点的度
（2）树的度：一棵树中，最大的节点的度为树的度
（3）叶子节点：度为零的节点
（4）父亲节点：若一个节点含有子节点，则当前节点为改子节点的父亲节点
（5）子节点：一个节点含有子树，则子树的根节点为改节点的子节点
（6）兄弟节点：具有相同父亲节点的子节点互为兄弟节点
（7）节点层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推
（8）树的深度(高度)：树中节点最大的层次
（9）其他：堂兄弟节点、子孙、森林

三、树的分类

（1）无序树：树中的节点次序是没有规律的
（2）有序树：指树中同层结点从左到右有次序排列，这样的树称为有序树。
1）二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树
2）非二叉树：所有不是二叉树的树都属于非二叉树

四、二叉树

（1）定义：二叉树是一种特殊的树形结构，每个节点至多只有两颗子树，并且子树有左右之分，其次序不能随意颠倒，是有序树的一种。
注意：二叉树是由一个根结点、两棵互不相交的左子树和右子树组成。
（2）二叉树分类
      1）满二叉树：对于上述的完全二叉树，如果去掉其第d层的所有节点，那么剩下的部分就构成一个满二叉树
     2）完全二叉树：对于一颗二叉树，假设其深度为d（d>1）。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树；

五、完全二叉树性质

（1）若根结点的层次为1，则二叉树第i层最多有2的(i-1)次方个结点。
（2）在高度为k的二叉树中，则最多有2k-1个结点（k≥0）
（3）设一棵二叉树节点个数为n，则父节点个数为n/2。
（4）一棵具有n个结点的完全二叉树，对序号为i（0≤i<n）的结点，则：
   1）若i=0，则i为根结点，无父母结点；若i >0，则i的左右子结点序号为：
           2）若2i+1<n，则i的左孩子结点序号为2i+1；否则i无左孩子。
           3）若2i+2<n，则i的右孩子结点序号为2i+2；否则i无右孩子。

六、构造完全二叉树

（1）定义一个结点类

（2）定义一个构造完全二叉树类，该类内定义一个数组，数组由构造方法传进来；将数组内每个数据构造成结点，再将这些结点构成树，返回根

七、完全二叉树的遍历

（1）先序遍历树
先访问根节点，然后访问左子树，最后访问右子树
（2）中序遍历树
先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树
（3）后续遍历树
先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点

完全二叉树构造

package com.test.tree;/** * 二叉树结点类 *  * @author lhz *  */public class TreeNode {private int Data;private TreeNode left;private TreeNode right;public int getData() {return Data;}public void setData(int data) {Data = data;}public TreeNode getLeft() {return left;}public void setLeft(TreeNode left) {this.left = left;}public TreeNode getRight() {return right;}public void setRight(TreeNode right) {this.right = right;}}

package com.test.tree;import java.util.LinkedList;/** * 二叉树算法 *  * @author lhz *  */public class MyTreeList {private int value[];// 数组private LinkedList<TreeNode> list = new LinkedList<TreeNode>();public MyTreeList(int[] value) {this.value = value;}/** * 构造二叉树 */public TreeNode createTree() {for (int i = 0; i < value.length; i++) {TreeNode node = new TreeNode();node.setData(value[i]);// 所有的数据构成结点list.add(node);// 放入容器中}// 构造二叉树for (int i = 0; i < list.size() / 2 - 1; i++) {// 遍历除了最后一个父节点以外的所有父节点list.get(i).setLeft(list.get(2 * i + 1));list.get(i).setRight(list.get(2 * i + 2));}// 最后一个父结点必定会有左孩子// 获取最后一个父结点的索引,从0开始int lastNode = list.size() / 2 - 1;list.get(lastNode).setLeft(list.get(2 * lastNode + 1));// 看有没有右孩子if (list.size() % 2 == 1) {// 奇数个结点，必定有右孩子list.get(lastNode).setRight(list.get(2 * lastNode + 2));}// 返回根，即头结点return list.getFirst();}/** * 先序遍历二叉树 */public void searchFirst(TreeNode root) {// 先根System.out.println(root.getData());// 左树if (root.getLeft() != null) {searchFirst(root.getLeft());}// 右树if (root.getRight() != null) {searchFirst(root.getRight());}}/** * 中序遍历 */public void searchMiddle(TreeNode root) {// 左树if (root.getLeft() != null) {searchMiddle(root.getLeft());}// 根System.out.println(root.getData());// 右树if (root.getRight() != null) {searchMiddle(root.getRight());}}/** * 后序遍历 */public void searchLast(TreeNode root) {// 左树if (root.getLeft() != null) {searchLast(root.getLeft());}// 右树if (root.getRight() != null) {searchLast(root.getRight());}// 根System.out.println(root.getData());}}

package com.test.tree;/** * 测试类 *  * @author lhz *  */public class TreeTest {public static void main(String[] args) {int value[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 };MyTreeList mtl = new MyTreeList(value);TreeNode root = mtl.createTree();// mtl.searchFirst(root);// mtl.searchMiddle(root);mtl.searchLast(root);}}