南阳oj742子串和在续（最大m段子序列和+动态规划）

子串和再续

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难度：4

描述

给你一个序列 S1, S2, S3, S4 ... Sx, ... Sn (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ Sx ≤ 32767). 我们定义
sum(i, j) = Si + ... + Sj (1 ≤ i ≤ j ≤ n).现在给你一个 m（8>m>0&&m<n）你的任务是计算
sum(i1, j1) + sum(i2, j2) + sum(i3, j3) + ... + sum(im, jm) ；我们规定他是不相交的。
请输出m段最大和，比如：m = 2,n = 6 ,{-1 4 -2 3 -2 4} 它的结果是 9;

输入

输入 T,表示T组数据
第二行 分别是m,n;

输出

请输出m段最大和

样例输入

12 6-1 4 -2 3 -2 4

样例输出

9

dp[i][j]表示用前j个数组成i段的最大和，其中第i段包括j。

则有：dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][k])+a[j] ,其中i-1<k<j-1,注意k不能等于j-1.

用这个状态转移方程时间复杂度为O（m*n*n）明显会超时,仔细观察

dp[i][j+1]=max(dp[i][j]+dp[i-1][k])+a[j+1],i-1 <k<j，我们会发现 dp[i-1][k],当i-1<k<j-1时，我们

在求dp[i][j]的时候已经算过了，只需要在求出k=j-1的情况就可以，可得，dp[i][j+1]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1])+a[j+1],即得到状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j-2])+a[j]。

此时的时间复杂度为 O（m*n）,由于m的范围比较小，所以这里我没有采用滚动数组。

#include<stdio.h>#include<string.h>#define INF 1<<31-1#define max(x,y)(x>y?x:y)int dp[9][1000010];int a[1000010];int main(){int t,m,n,i,j,res;scanf("%d",&t);while(t--){res=-INF;memset(dp,0,sizeof(dp));scanf("%d%d",&m,&n);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(i=1;i<=m;i++)dp[i][i]=dp[i-1][i-1]+a[i];for(i=1;i<=m;i++){for(j=i+1;j<=n;j++){dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j-2])+a[j];}}for(i=m;i<=n;i++)res=max(res,dp[m][i]);printf("%d\n",res);}return 0;}