LeetCode刷题（C++）——Median of Two Sorted Arrays（Hard）

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example 1:

nums1 = [1, 3]nums2 = [2]The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]nums2 = [3, 4]The median is (2 + 3)/2 = 2.5

时间复杂度为O(nlogn)的解法

class Solution {public:/*时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)*/double findMedianSortedArrays_1(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {int len1 = nums1.size();int len2 = nums2.size();if (len1 == 0 && len2 == 0)return 0;if (len1 == 0 && len2 == 1)return nums2[0];if (len1 == 1 && len2 == 0)return nums1[0];vector<int> nums;for (int i = 0; i < len1;i++)nums.push_back(nums1[i]);for (int i = 0; i < len2;i++)nums.push_back(nums2[i]);sort(nums.begin(), nums.end());int len = nums.size();if ((len & 1) == 1)return nums[len / 2];else{return (nums[len / 2 - 1] + nums[len / 2]) / 2.0;}}};

时间复杂度为O(n)的解法：设置两个指针分别指向数组a和b，然后同时遍历两个数组，计数，寻找中位数

class Solution {public:/*时间复杂度为O(n)的解法*///设置两个指针同时遍历两个数组，计数，找到中位数double findMedianSortedArrays_2(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {int len1 = nums1.size();int len2 = nums2.size();if (len1 == 0 && len2 == 0)return 0;int median = (len1 + len2) / 2;bool flag = (len1 + len2) & 1;int i = 0, j = 0;while (i < len1&&j < len2){if (nums1[i] < nums2[j]){median--;if (median == 0){if (flag)return nums1[i];else{if (nums1[i + 1] < nums2[j])return (nums1[i] + nums1[i + 1]) / 2.0;elsereturn (nums1[i] + nums2[j]) / 2.0;}}i++;}else{median--;if (median == 0){if (flag)return nums1[j];else{if (nums1[j + 1] < nums2[i])return (nums1[j] + nums1[j + 1]) / 2.0;elsereturn (nums1[i] + nums2[j]) / 2.0;}}j++;}}if (i + j < median){if (i == len1)return nums2[median - (i + j)];elsereturn nums1[median - (i + j)];}}};

时间复杂度为O(log(m+n))的解法：

思路：例如数组  a=[1,3,5,7,9]，长度m=5， 数组起始位置下标为 l1，终止位置下标为 r1

                数组  b=[2,4,6,8]，   长度n=4，  数组起始位置下标为 l2，终止位置下标为 r2

                数组  c=[1,2,3,4,5,6,7,8,9]

中位数为数组c的中间位置的数，即下标为 k=（m+n-1）/2=4 的数（数组c的第五个数(k+1)）

（1）比较两个数组中间位置的数，a[m1]和b[m2] ,其中 m1=(l1+r1)/2，m2=(l2+r2)/2

             A: 如果a[m1]>b[m2]，比较数组a的前半部分和数组b的前半部分组成的序列个数是否大于要查找的第K个数

                      如果大于，则说明要找的数一定不在数组a的后半部分，此时递归去数组a的前半部分和数组b组成的有序数组中查找第k+1个数，即下标为k的数

                      如果小于，则说明要找的数一定不在数组b的前半部分，此时递归去数组a和数组b的后半部分组成的有序数组中查找第（(k+1)-数组b前半部分元素个数）个数，即下标为k-(m2-l2+1)的数字

             B: 如果a[m1]<b[m2]，比较数组a的前半部分和数组b的前半部分组成的序列个数是否大于要查找的第K个数

                      如果大于，则说明要找的数一定不在数组b的后半部分，此时递归去数组b的前半部分和数组a组成的有序数组中查找第k+1个数，即下标为k的数

                      如果小于，则说明要找的数一定不在数组a的前半部分，此时递归去数组b和数组a的后半部分组成的有序数组中查找第（(k+1)-数组a前半部分元素个数）个数，即下标为k-(m1-l1+1)的数字

比如上面的例子数组a和b，要查找的数字为第5个数字（k=4）

中间数字  a[2]>b[1]

   a和b前半部分总个数为5，不大于要查的第5个数，那么就说明第5个数一定不在b的前半部分，去掉b的前半部分数据，递归去a和b的后半部分数据中（1,3,5,6,7,8,9）查找第5-2=3个数，下标为2的数，此时为5，就是我们要找的中位数。

代码如下：

class Solution {public:    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {        int m = nums1.size();int n = nums2.size();if (((m + n) & 1) == 1)return findKth((m + n - 1) / 2, nums1, 0, m - 1, nums2, 0, n - 1);else{int x = findKth((m + n) / 2 - 1, nums1, 0, m - 1, nums2, 0, n - 1);int y = findKth((m + n) / 2, nums1, 0, m - 1, nums2, 0, n - 1);return (x + y) / 2.0;}}int findKth(int k, vector<int> a, int l1, int r1, vector<int> b, int l2, int r2){if (l1 > r1)return b[l2 + k];if (l2 > r2)return a[l1 + k];int m1 = (l1 + r1) / 2;int m2 = (l2 + r2) / 2;if (a[m1] > b[m2]){if (k + 1 < m1 - l1 + 1 + m2 - l2 + 1)return findKth(k, a, l1, m1 - 1, b, l2, r2);elsereturn findKth(k-(m2-l2+1), a, l1, r1, b, m2 + 1, r2);}else{if (k + 1 < m1 - l1 + 1 + m2 - l2 + 1)return findKth(k, a, l1, r1, b, l2, m2 - 1);elsereturn findKth(k - (m1 - l1 + 1), a, m1 + 1, r1, b, l2, r2);}    }};