算法分析与设计丨第三周丨LeetCode（5）——Median of Two Sorted Arrays（Hard）

分治法

题目链接：https://leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/description/

本来上个星期就想做这一题的，试一下hard的难度，想了半天，还是只想出一种朴素的方法：用两个标记分别指向两个vector的begin，这样一个个比较下去，直到数到中位数为止。

也可以类似这道题目一样：http://blog.csdn.net/xxhi008/article/details/77967221，将两个vector合起来再去找中值。

但前面做法的时间复杂度应该是O（m+n），不是题目所要的log（m+n），于是便看了一下discussion，觉得以下这种做法比较优美简洁，反复研究了几天，将思考与大家分享一下。

vector是有nums1,nums2，大小分别为size1,size2。

大体思路是这样的：先假设size1与size2都大于k/2，那么找出nums1[k/2-1]与nums2[k/2-1]比较他们的大小。

如果nums1[k/2-1] < nums2[k/2-1]，就说明nums1[k/2-1]前面的nums1[0]到nums1[k/2-1]都比要找的中值要小，即是可以省去的。

同理 nums1[k/2-1] > nums2[k/2-1]也一样处理。

当 nums1[k/2-1] == nums2[k/2-1]时，就说明这两个值就是我们要找的第k大的数，因为前面已经有k-2个数。

 几点注意的地方：

1.我们始终保持nums1为较少数目的vector，这样易于处理。

2.当size1 < k/2时，就取出nums1[size1-1]来处理。

3.我们做的省去的操作的时间复杂度十分低，符合题目要求。

//在做《算法概论》的时候发现，2.22给出了相应的证明，把大神的证明贴在这里

4.递归终止条件1：当size1 == 1时，说明第一个vector全省去了，取nums2[k-1]即为所求

5.递归终止条件2：当k == 1时，说明只要找第1小的数，所以取nums1[0]与nums2[0]的最小值即可。

class Solution {public:    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {        int size1 = nums1.size(),size2 = nums2.size();        if((size1 + size2) % 2 != 0)            return find(nums1,size1,nums2,size2,(size1+size2)/2 + 1);        else            return (find(nums1,size1,nums2,size2,(size1+size2)/2) + find(nums1,size1,nums2,size2,(size1+size2)/2 + 1)) / 2 ;                        }                         double find(vector<int> nums1,int size1,vector<int> nums2,int size2,int k)     {        if(size1 > size2)//保持第一个数组始终较小数目，便于处理            return find(nums2,size2,nums1,size1,k);        if(size1 == 0)//递归终止条件1：数目较少的数组全部舍弃完，只剩下一个数组            return nums2[k-1];        if(k == 1)//递归终止条件2：k==1，即求两个数组中最小值            return min(nums1[0],nums2[0]);                 int temp1 = min(k/2,size1),temp2 = k - temp1;                if(nums1[temp1-1] > nums2[temp2-1])            return find(nums1,size1,vector<int>(nums2.begin() + temp2,nums2.end()),size2 - temp2,k-temp2);        else if(nums1[temp1-1] < nums2[temp2-1])            return find(vector<int>(nums1.begin() + temp1,nums1.end()),size1 - temp1,nums2,size2,k-temp1);        else// if(nums1[temp1] == nums2[temp2])            return nums1[temp1-1];       }                                                };