确定性素性测试思想之Eratosthenes筛选法

来源：互联网发布：微店网络似乎存在问题编辑：程序博客网时间：2024/06/05 06:04

素数：如果n (n > 1) 是素数, 当且仅当n只有因子1和它本身；

应⽤于：

数学: 自然数可由全体素数基底表达

密码学: 构建基于RSA和椭圆曲线的公钥密码学内核

一般方法: 判断n是否被i整除 (i = 2, 3,…, n1/2) ➡ 如果j > n1/2是n的因⼦子, 总能找到i < n1/2, 满⾜足n = i * j

已知的判断素数的检测方法中的次数可达到sqrt(n)，为进一步减少判断次数，引入一种确定性素性测试思想，删减{2, 3,…, n1/2}可能存在合数，减少合数重复判断Eratosthenes筛选。

实验原理：

(1)确定待筛选集合{2, 3,…, n1/2};

(2)基于{2, 3,…, n1/2}的Eratosthenes筛选;（从而开始递增的素数的倍数被标记为0）

(3)筛选后元素与n的整除判断n

代码实现：

#include <iostream>#include <math.h>using namespace std;int main(){int a, i;cin >> a;int b[10000] = { 0 };//初始化为0，用于记录的数组int c = 0;//count计数for (int i = 2; i <= sqrt(a); i++){b[i] = i;//从2到根号a依顺序给数组赋值}for (int i = 2; i <= sqrt(a); i++){if (b[i] == 0)continue;//但凡因是倍数被赋0的都跳过for (int j = i + 1; j <= sqrt(a); j++){if (b[j] % i == 0 && b[j] != 0){b[j] = 0;//依次给凡是i的倍数赋值为0}}c++;b[c] = i;//初始化数组b，记录下符合条件的基数（素数）i}for (i = 1; i <= c; i++){if (a%b[i] == 0){cout << a << "不是素数!";break;}}if (i > c){cout <<a<< "是素数！";}}

VS2015编译环境运行结果：

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