堆排序Heapsort（附堆排序程序）

堆排序Heapsort

堆排序是一个优秀的算法，但是在实际应用中，之前介绍的快速排序Quicksort的性能一般会优于堆排序，但是堆排序仍有很多应用

e.g.作为高效的优先队列

优先队列（priority queue）是一种用来维护由一组元素构成的集合S的数据结构，其中的每一个元素都有一个相关的值，称为关键字（key），一个最大优先队列支持以下操作：

①INSERT(S,x)把元素x插入集合S中

②MAXIMUM(S)返回S中具有最大键字的元素

③EXTRACT-MAX(S)去掉并返回S中的最有最大键字的元素

④INCREASE-KEY(S,x,k)将元素x的关键字增加到k，这里假设k的值不小于x的原关键字值

相应的，最小优先队列支持以下操作：

INSERT、MINIMUM、EXTRACT-MIN、DECREASE-KEY

显然，优先队列可以用堆来实现。在用堆来实现优先队列时，需要在堆中的每个元素里存储对应对象的句柄（handle）

时间复杂度分析：堆排序Heapsort的时间复杂度为O（lg n），因为除了时间复杂度为O（lg n）的MAX-HEAPIFY以外，它的其他操作都是常数阶的

下附堆排序Heapsort程序

#include<cstdio>using namespace std;int a[1000];int n,m;void adjust_heap(int k){int i,t,p;t=k;if(2*k<=m && a[2*k]>a[t]){t=2*k;}if(2*k+1<=m && a[2*k+1]>a[t]){t=2*k+1;}if(t!=k){p=a[k];a[k]=a[t];a[t]=p;adjust_heap(t);}}void build_heap(){int i;for (i=m/2;i>=1;i--){adjust_heap(i);}}void heap_sort(){int p;build_heap();while (m>0){p=a[1];a[1]=a[m];a[m]=p;m--;adjust_heap(1);}}int main(){int p,i;scanf("%d",&n);m=n;for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);}heap_sort();for(i=1;i<=n;i++){printf("%d ",a[i]);}}