堆排序（HeapSort）

1.大体思路
将待排序数组按照下标建立成一个二叉树的数据结构（假象的，实际上任然是一个一维数组），并构造一个函数MaxHeapify()，使得二叉树的每个父节点的值都要比其孩子节点的值大（使用递归调用实现），因此树的根部即为最大值，将最大值与数组最后一个元素进行交换，并把数组最后一个元素从堆中剔除，采用将数组可操作性长度减一来实现（–nLen），再将刚交换到堆顶的元素使用MaxHeapify()将其放到满足要求的位置，此时堆顶元素又成立最大值…以此类推，即可完成对数组的升序排序。
2.代码如下

#include <iostream>#include <ctime>#include <windows.h>using namespace std;void Swape(int *p, int *q) {    int tmp = *p;    *p = *q;    *q = tmp;}void RandomSort(int *nArr, int nLen) {    srand(time(NULL));    for(int i = 0; i < nLen; ++i) {        int nIndex = rand() % nLen;        Swape(&nArr[i], &nArr[nIndex]);        //Sleep(2000);                       //等待2s，更新随机种子    }}void InitArr(int *nArr, int nLen) {     //初始化数组    srand(time(NULL));    for(int i = 0; i < nLen; ++i) {        //nArr[i] = rand() % 100;        nArr[i] = i;    }}void PrintArr(int *nArr, int nLen) {   //打印数组    for(int i = 0; i < nLen; ++i) {        cout << nArr[i] << " ";    }    cout << endl;}//返回父节点下标int Parent(int i) {    return (i - 1) / 2;}//返回i左节点下标int LeftChild(int i) {    return 2 * i + 1;}//返回i右节点下标int RightChild(int i) {    return 2 * i + 2;}//最大堆化，保证每个父节点都比子节点大void MaxHeapify(int *nArr, int nLen, int i) {    int LC = LeftChild(i);    int RC = RightChild(i);    int nMaxPos;    if(LC < nLen && nArr[LC] > nArr[i]) {        nMaxPos = LC;    } else {        nMaxPos = i;    }    if(RC < nLen && nArr[RC] > nArr[nMaxPos]) {        nMaxPos = RC;    }    if(nMaxPos != i) {        Swape(&nArr[nMaxPos], &nArr[i]);        MaxHeapify(nArr, nLen, nMaxPos);    }}//将最大值移动到树的根节点，即数组头void BuildMaxHeap(int *nArr, int nLen) {    for(int i = Parent(nLen - 1); i >= 0; --i) {        MaxHeapify(nArr, nLen, i);    }}//最大堆排序void HeapSort(int *nArr, int nLen) {    BuildMaxHeap(nArr, nLen);                //将最大值移动至堆顶    for(int i = nLen - 1; i > 0; --i) {        Swape(&nArr[i], &nArr[0]);           //将堆顶的最大值放在数组最末尾nArr[nLen - 1]处        --nLen;                              //在堆中去除末尾元素（因为已经排好序，最后一位是最大值）        MaxHeapify(nArr, nLen, 0);           //从堆顶开始，将刚刚交换上来的nArr[i]往下移动，直至满足其父节点大于其本身的值    }}int main() {    int nLen = 10;    int nArr[nLen];    InitArr(nArr, nLen);    RandomSort(nArr, nLen);    PrintArr(nArr, nLen);    cout << endl;    HeapSort(nArr, nLen);    PrintArr(nArr, nLen);    cout << endl;    return 0;}

3.输出结果如下

4.总结
时间复杂度O(NlogN)，空间复杂度O(1)，不稳定排序。