（P2774 方格取数问题）<状压DP>

这是一道用状压DP似乎AC无望的题。。。
毕竟题解都是网络流。。。#>#
不过用这个题学会了DP滚动数组的巧妙写法

题目描述

在一个有 m*n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任意 2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。

输入输出格式

输入格式：
第 1 行有 2 个正整数 m 和 n，分别表示棋盘的行数和列数。接下来的 m 行，每行有 n 个正整数，表示棋盘方格中的数。

输出格式：
程序运行结束时，将取数的最大总和输出

输入输出样例

输入样例#1：
3 3
1 2 3
3 2 3
2 3 1
输出样例#1：
11

与“互不侵犯”不同的地方：

1. 很明显的是，求的方向不同，所以DP方程不同，但其他方面的思想都基本一致。本题要把每种方案的结果算出来取最大值。
2. 初始化的一点小小的不同：每种方案对应的二进制数不仅要用于判断条件（无公共边），还有用于计算每种方案的代数和

while(t){       num[a][st]+=p[a][(t&1)*k];//k代表二进制的第k位，如移到第5位时，k为5       t>>=1;       k++;}

1. 滚动数组优化：注意到每一行的f都由上一行转移而来，所以可以用滚动数组。但是不能像背包问题那样无脑，因为无论你怎样调整循环的顺序，总是无法保证f数组依然保存上一行的结果。所以需要用另一个数组记录每一行DP完成后的值，下一行DP时调用这个数组里的值，而不是直接调用f。但是这样做需要每一行DP完成后将值赋到另一个数组里，复杂度高。一个比较巧妙的办法是，将f多开一维，新开的这一维只有0和1，代表每一行的准确值和计算值，即原来的f数组和新开的数组。每一次算完后，将0或1与1异或，这样0变成1，1变成0，实现两个数组的相互调用。

只有72分的代码

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;int n,m;//正整数 m 和 n，分别表示棋盘的行数和列数int p[21][21];int s[21][2000],num[2000][2000];int st;long long f[2][2000];void _state(){    for(int a=1;a<=m;++a){        st=0;        for(int i=1;i<(1<<n);++i){            if(i&(i<<1)) {//                cout<<a<<" "<<i<<endl;                continue;            }            int t=i;            int k=1;            while(t){                num[a][st]+=p[a][(t&1)*k];                t>>=1;                k++;            }            s[a][st++]=i;        }    }/*    for(int i=0;i<=n;++i){        for(int j=0;j<=st;++j) cout<<num[i][j]<<"("<<s[i][j]<<")"<<" ";        cout<<endl;    }*/}void DP(){    long long ans=0;    int k=1,dm;//    for(int i=1;i<st;++i) f[1][i]+=num[1][i];    for(int i=1;i<=m+5;++i){    ////        dm=k^1;            for(int a=0;a<=st;++a){            for(int b=0;b<=st;++b){                if(s[i][a]&s[i-1][b]) continue;                f[dm][a]=max(f[k][b]+num[i][a],f[dm][a]);                ans=max(ans,f[dm][a]);                //f[k][a]=max(f[dm][a],f[k][a]);//这里不能赋值            }        }        k=dm;    }    printf("%lld",ans);}int main(){    scanf("%d%d",&m,&n);    for(int i=1;i<=m;++i)        for(int j=1;j<=n;++j)            scanf("%d",&p[i][j]);    _state();    DP();    return 0;}