皇后问题（棋盘问题）

近期仔细观看数据结构一书，看到了4皇后问题（8皇后问题的简化），在此进行记录。

问题描述

求4皇后问题的所有合法布局。

要求：

在一个4*4的棋盘上，每个（皇后）棋子有四个选择的位置，但在任何时刻，棋盘的合法布局都必须满足该约束条件：任何两个棋子都不占据棋盘上的同一行、或者同一列、或者同一对角线。

思考

类似的构造一棵树，根为空棋盘，

第一层节点为在棋盘的第一层放置一个棋子，（四种可能，因为棋盘的第一行为4个格）

第二层节点为在第一层摆放一个棋子的前提下，在棋盘的第二层再放置一个节点

……

类似的构造出一颗四叉树。

解法

那么。求所有合法布局的过程就是在上述约束条件下，先根遍历所得的四叉树，然后判断是否满足条件。

遍历过程中的操作为：

1，判断棋盘上是否已经得到一个完整的布局，（即棋盘上是否已经摆放好了4个棋子）；

2，若是，输出该布局；

3，若不是，依次先根遍历满足约束条件的各棵子树，即首先判断该子树根的布局是否合法；

4，若合法，则先根遍历该子树；

5，否则，剪去该子树分支。

伪代码实现

void Trial(int i,int n){     //进入本函数时，在n*n的棋盘前（i-1）行，已经放置了满足约束条件的（i-1）个棋子     //现在从第 i 行继续为后续棋子选择合适位置     //当 i>n 时，求得一个合法布局，输出.     if(i > n){     //n为4就是4皇后问题     输出棋盘的当前布局     }         else{        for(j=1;j<=n;++j){           在第 i 行 第 j 列放置一个棋子;           if(当前布局合法){                         Trial(i+1,n);           }                   移走第 i 行第 j 列的棋子;        }     }}

该算法可以进一步求精，是回溯法的一般模式，可以解决骑士游历、迷宫问题、选取最优解问题等