《算法导论》课后题--1--第二章（0）

2.1-3

分析：本题内容是“线性查找问题”，考查伪代码的书写，还有“循环不变量”的概念考查；

作答：

（1）伪代码：

LINEAR-SEARCH(A,v)1i = NIL2for j = 1 to A.length3if A[j] == v4i = j5return i6return i

（2）循环不变式：

关于循环不变式，没太理解，尝试着写写，

循环不变式：变量i中始终存放着迭代进行到当前的应该返回的值。

初始化：j = 1 时，i = NIL，此时还未与数组中的数进行比较，默认不存在，返回NIL，正确；

保持：若某一次迭代结束，函数没返回，说明当前还没找到，i = NIL，依然没变；在本次迭代进行后，若找到，则返回当前j值，若没找到，则进行下一次迭代，i = NIL，依然保持不变；

终止：当在某一次迭代中找到后，立马返回，若循环结束没有找到，则返回i = NIL。

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2.1-4

分析：本题内容是“两个n为二进制整数的加法”，考察点是算法问题的形式化描述，伪代码；

作答：

（1）形式化描述：

输入：

输出：，存放加法运算结果

（2）伪代码：

ADD(A,B)1let C[1..A.length+1] be new array2k = 0//存储进位数值，初试为03for i = A.length downto 14t = A[i] + B[i] + k;//t = 0,1,2,35C[i] = t % 2;6k = t / 2;//保存进位用作下一次位的运算7C[C.length] = k;//k中存储的A,B两位最高位运算结果的进位

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2.2-2

分析：本题内容是“选择排序算法”，考查伪代码的书写、循环不变式等；

作答：

（1）伪代码：

输入：待排序的数组A输出：排序后的数组（单调不减排序）SELECTION-SORT(A)1for i = 1 to A.length-12index = i //index中存储第i轮迭代中的最小值的下标3for j = i + 1 to A.length4if A[index] > A[j]5index = j6tmp = A[index];7A[index] = A[i]8A[i] = tmp

（2）循环不变式：

A[1..i-1]中保存着已排好序的子数组，初始化、保持、终止三条性质均满足；

（3）运行时间：

SELECTION-SORT(A)代价最好最坏1for i = 1 to A.length-1c1nn2index = i c2n-1n-13for j = i + 1 to A.length c3(n+2)(n-1)/2(n+2)(n-1)/24if A[index] > A[j] c4n(n-1)/2n(n-1)/25index = jc50n(n-1)/26tmp = A[index];c6n-1n-17A[index] = A[i]c7n-1n-18A[i] = tmpc8n-1n-1

经计算求和，最好最坏情况均为：

                                                   

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2.2-3

分析：内容为“线性查找”，考查计算时间复杂度相关问题；

作答：

（1）要查找的元素等可能的分布在数组中时：此时输入服从均匀分布，计算查找次数的期望即可，为：(n+1) / 2；

         最坏情况时：此时每次都得执行n次查找；

（2）平均情况和最坏情况均为：

                                                  

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万事开头难，加油！！！