《算法导论》课后题--4--第三章

3.1-1

证明：

f(n)，g(n)均为渐进非负函数，所以f(n)+g(n)也是渐进非负函数；故存在正常量n0，当n>=n0时，有：；进一步有：；又因为，将两式相加除以2得：，所以由课本定义可得：。

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3.1-2

分析：

因为二项式展开定理可以推广到当b>0的正实数域中，故展开后很容易得到：。

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3.1-3

分析：

因为大O表示法表示的是渐进上界，故应该是“算法A的运行时间至多是O(n^2)”才正确。

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3.1-4

作答：

成立，因为，；

不成立，因为要使存在正常量k，n0，当n>=n0时有恒成立，会得出：错误的结论。

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3.2-2

作答：

；

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3.2-3

证明：

因为：，所以，只需证明存在k，n0，当n>=n0时，有：即可，进一步得到：，故总能找到正常数k使上式成立。

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本章只是选做了一些题，巩固了下基本概念，剩下的题，等他日需要时在做不迟。

加油！！！