洛谷 P1018 乘积最大

---

题目

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1） 3*12=36

2） 31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入输出格式

输入格式：
程序的输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

输出格式：
结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

输入输出样例

输入样例#1：

4 2
1231

输出样例#1：

62

---

题解

DP，F[i][j]表示前i个数字用了j个乘号所得的最优解

---

代码（Pascal）

var f:array [0..45,0..5] of qword;    a:array [0..45,0..45] of qword;    i,j,k,l,n,m,s:longint;    s1,s2:string; function max(x,y:longint):longint;  begin    if x>y then exit(x) else exit(y);   end; begin   readln(n,m);   readln(s1);   for i:=1 to n do    for j:=i to n do     begin       s2:=copy(s1,i,j-i+1);       val(s2,a[i,j]);      end;   for i:=1 to n do    f[i,0]:=a[1,i];   for k:=1 to m do    for i:=k+1 to n do     for j:=k to i do      f[i,k]:=max(f[i,k],f[j,k-1]*a[j+1,i]);   write(f[n,m]);  end.