[LeetCode]22. Generate Parentheses

题目：Given n pairs of parentheses, write a function to 
generate all combinations of well-formed parentheses.
For example, given n = 3, a solution set is:
[
"((()))",
"(()())",
"(())()",
"()(())",
"()()()"
]
一般来说是用递归的方法，因为可以归结为子问题去操作.
在每次递归函数中记录左括号和右括号的剩余数量，
然后有两种选择，一个是放一个左括号，另一种是放一个右括号。
需要特别注意的是剩余的右括号不能比左括号少，左括号右括号数量都要大于0。

如果只是要输出结果有多少组，那么直接用卡特兰数的公式就可以。

关于卡特兰数，请参见卡特兰数-维基百科

两种方法如下：

class Solution {public:vector<string> generateParenthesis(int n) {vector<string> res;addingpar(res, "", n, 0);return res;}void addingpar(vector<string> &v, string str, int n, int m){if (n == 0 && m == 0) {v.push_back(str);return;}if (m > 0){ addingpar(v, str + ")", n, m - 1); }if (n > 0){ addingpar(v, str + "(", n - 1, m + 1); }}};class Solution {public:vector<string> generateParenthesis(int n) {if (n == 0)return vector<string>();vector<string > ret;dfs(ret, "", n, n);return ret;}//利用二叉树递归思想void dfs(vector<string> &ret, string tmp, int left, int right){if (0 == left && 0 == right){ret.push_back(tmp);return;}else if (left > 0)dfs(ret, tmp + '(', left - 1, right);if (left < right)dfs(ret, tmp + ')', left, right - 1);}};