基础DP

1183 编辑距离

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0难度：基础题

编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k->s）

sittin （e->i）

sitting （->g）

所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

Input

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

Output

输出a和b的编辑距离

Input示例

kittensitting

Output示例

3

这个题跟最长公共子序列是一样，dp公式要比较dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+a[i]==b[j]?0:1);

其实思路都是一样的，类似的最长最短长度都可以用这个思维解决。

code;

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>using namespace std;const int ma=1005;char a[ma],b[ma];int dp[ma][ma];int Min(int a,int b,int c){    if(a>b) a=b;    return a>c?c:a;}int main(){    while(scanf("%s%s",a+1,b+1)!=EOF)    {        int lena=strlen(a+1),lenb=strlen(b+1),lp;        for(int i=0;i<=lena;++i)            dp[i][0]=i;        for(int j=0;j<=lenb;++j)            dp[0][j]=j;        for(int i=1;i<=lena;++i)            for(int j=1;j<=lenb;++j)            {                lp= a[i]==b[j]?0:1;                dp[i][j]=Min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+lp);            }        printf("%d\n",dp[lena][lenb]);    }    return 0;}