DP·基础DP

来源：互联网发布：网络剧余罪安嘉璐编辑：程序博客网时间：2024/05/22 11:30

题目：

HDU1024

题意：

给定n（1 ≤n ≤ 1,000,000）个数（-32768 ≤ num≤ 32767）与m，求m个非相交的区间，使得所有区间内的数的总和最大

方法：

DP，定义状态：dp[m][n]，表示到第n个数时已经有m个区间时的最大和

状态转移：

第n个数有m个区间可有两种情况到达，1前n-1个数有m个区间了，再在最后一个区间加上第n个数，2第n-1个数单独为第m组，取所有可能的m-1组中的最大值

由于m并未给出，所以可以用循环数组进行空间优化，前n-1个数的最大值则可以用前缀和更新

PS：由于num可能为负，细节需要考虑

测试数据：

1 3 1 2 3
2 6 -1 4 -2 3 -2 3
2 5 -1 -2 -3 -4 -5

答案：

-3

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<climits>#include<cstdlib>using namespace std;const int MAXN = 1000000 ;int maxSum[2][MAXN+100], sum[2][MAXN];int num[MAXN+100];int n, m;int main(){//freopen("in.txt", "r", stdin);while( scanf("%d%d", &m, &n)!=EOF ){for (int i = 1; i != n + 1 ; i++){scanf("%d", &num[i]);}memset(sum, 0, sizeof(sum));memset(maxSum, 0, sizeof(maxSum));int k = 0;for (int i = 1; i != m + 1; i++){sum[k][i] = maxSum[k^1][i-1] + num[i];maxSum[k][i] = sum[k][i];for (int j = i + 1; j != n + 1 ; j++){sum[k][j] = max(sum[k][j-1] + num[j], maxSum[k^1][j-1] + num[j]);maxSum[k][j] = max(maxSum[k][j-1], sum[k][j]);}//printf("   %d\n", maxSum[k][n]);k ^= 1;}printf("%d\n", maxSum[k^1][n]);}    return 0;}

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