基础DP

1050 循环数组最大子段和

N个整数组成的循环序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续的子段和的最大值（循环序列是指n个数围成一个圈，因此需要考虑a[n-1],a[n],a[1],a[2]这样的序列）。当所给的整数均为负数时和为0。

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

Input

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)第2 - N+1行：N个整数 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出循环数组的最大子段和。

Input示例

6-211-413-5-2

Output示例

20

  本题与普通的最大子段和问题不同的是，最大子段和可以是首尾相接的情况，即可以循环。

  那么这个题目的最大子段和有两种情况

    （1）正常数组中间的某一段和最大。这个可以通过普通的最大子段和问题求出。

    （2）此数组首尾相接的某一段和最大。这种情况是由于数组中间某段和为负值，且绝对值很大导致的，那么我

        们只需要把中间的和为负值且绝对值最大的这一段序列求出,(负值最大的子段取反之后就是就是正值最大的子段)

        用总的和减去它就行了。

     原数组的所有元素和为sum。先对原数组求最大子段和，得到ans1，然后把数组中所有元素符号取反，再求

     最子段和，得到 ans2=sum-∑itojai = sum+∑itoj(-ai),那么最终答案就是max(ans1, ans + ans2)。

code :

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>#define LL long longusing namespace std;const int ma=5e4+5;LL a[ma],dp[ma];LL work(int n){     LL ans=0,tp=0;     for(int i=1;i<=n;++i)     {         if(tp<0) tp=a[i];         else tp+=a[i];         ans=max(ans,tp);     }     return ans;}int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        LL ans=0,ans1=0,ans2=0,sum=0;        for(int i=1;i<=n;++i)        {            scanf("%lld",&a[i]);            sum+=a[i];        }        ans1=work(n);        for(int i=1;i<=n;++i)            a[i]=-a[i];        ans2=work(n);        ans=max(ans1,sum+ans2);         printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}