基础dp总结

dp都忘的差不多了，先回顾一些比较简单的dp。

入门级的dp之数塔。Hdu 2084 点击打开链接

代码：（自顶向下）

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))using namespace std;const int N=104;int dp[N][N];int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        CLR(dp,0);        for(int i=1; i<=n; i++) //自顶向下.        {            for(int j=1; j<=i; j++)            {                scanf("%d",&dp[i][j]);                dp[i][j]+=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]);            }        }        int ans=0;        for(int i=1; i<=n; i++)            ans=max(dp[n][i],ans);        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

代码：（自底向上）

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))using namespace std;const int N=105;int dp[N][N];int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--){        CLR(dp,0);        int n;        scanf("%d",&n);        for(int i=1;i<=n;i++){            for(int j=1;j<=i;j++)            scanf("%d",&dp[i][j]);        }        for(int i=n;i>=1;i--){//自底向上            for(int j=1;j<=i;j++)            dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);        }        printf("%d\n",dp[1][1]);    }    return 0;}

Hdu  免费馅饼  Hdu 1176 点击打开链接

数塔的变形。如图：

代码：（自底向下）。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))using namespace std;const int N=100005;const int M=13;int dp[N][M];int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)&&n){        CLR(dp,0);        int maxt=0;        for(int i=1;i<=n;i++){            int x,t;            scanf("%d%d",&x,&t);            dp[t][x]++;            if(t>maxt) maxt=t;        }        for(int i=maxt-1;i>=0;i--){            dp[i][0]+=max(dp[i+1][0],dp[i+1][1]);            for(int j=1;j<=10;j++)            dp[i][j]+=max(dp[i+1][j-1],max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]));        }        printf("%d\n",dp[0][5]);    }    return 0;}

代码：（自顶向下）

我擦，一直调不出来，不知道为什么错了，以后更新。

Hdu 1003 Max Sum 点击打开链接

求一个子序列，使之和最大，输出该序列的起始和终点的下标和这个最大和。（多个最大的话，输出子序列在前的）。

比较简单的一个，dp[i]=max(a[i],dp[i-1]+a[i]).dp[i]为，以i下标为终点的子序列，最大和为dp[i]。dp[i]最大的话，取决于其前面子序列。如果前面的子序列使得该序列（加入以i下标为结尾）的值更大的话，该序列的值为dp[i-1]+a[i]，否则，该序列的值为a[i]。

也就是说，如果dp[i-1]>0的话，那么加入该数后，该序列的值变大。

代码：（自己的思路，就是记录最大和的终点坐标，然后再找起始坐标，也就是连续序列中>=0的）

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))using namespace std;const int N=100005;int dp[N],a[N];int main(){    int T,k=1;    scanf("%d",&T);    while(T--){        CLR(dp,0);        int n,l,r=0,maxp=-10001;        scanf("%d",&n);        for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&a[i]);        for(int i=1;i<=n;i++){            dp[i]=max(a[i],dp[i-1]+a[i]);            if(dp[i]>maxp) {                maxp=dp[i];                r=i;            }        }        l=r;        for(int i=r;i>0;i--){            if(dp[i]>=0) l=i;            else break;        }        printf("Case %d:\n%d %d %d\n",k++,maxp,l,r);        if(T!=0) printf("\n");    }    return 0;}

代码：（直接在找最大和的过程中，将起始和终点坐标找到）

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;int main(){    int T,k=1;    scanf("%d",&T);    while(T--){        int n;        scanf("%d",&n);        int max=-1001,x,sum=0,begin=1,end=1,tmp=1;        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%d",&x);            sum+=x;            if(sum>max){                max=sum;                begin=tmp;                end=i;            }            if(sum<0&&i!=n){                tmp=i+1;//!begin=i+1,为什么？因为最大和序列为中间时候.                sum=0;            }        }        printf("Case %d:\n%d %d %d\n",k++,max,begin,end);        if(T!=0) printf("\n");    }    return 0;}

注意起始坐标的定位。

Hdu 1058 Humble Numbers 点击打开链接

说是：求解第n个Humble Numbers，Humble Numbers就是因子为2,3,5,or7.的数。

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 27, ...为前几个Humble Numbers。

我们知道是这些个数（除1外）的因子为2,3,5,7。

状态方程：dp[i]=min(dp[a]*2,dp[b]*3,dp[c]*5,dp[d]*7)；初始的时候就是a=b=c=d=1；

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <string>#include <cmath>#define BUG puts("here!!")using namespace std;const int N=6000;const int p[]={2,3,5,7};int ans[N];int main(){    ans[1]=1;    int a=1,b=1,c=1,d=1,top=2;    while(top<=5842){        ans[top++]=min(min(ans[a]*2,ans[b]*3),min(ans[c]*5,ans[d]*7));        if(ans[top-1]==ans[a]*2) a++;        if(ans[top-1]==ans[b]*3) b++;        if(ans[top-1]==ans[c]*5) c++;        if(ans[top-1]==ans[d]*7) d++;    }    int n;    while(scanf("%d",&n)&&n){        if(n%10==1&&n%100!=11) printf("The %dst humble number is %d.\n",n,ans[n]);        else if(n%10==2&&n%100!=12) printf("The %dnd humble number is %d.\n",n,ans[n]);        else if(n%10==3&&n%100!=13) printf("The %drd humble number is %d.\n",n,ans[n]);        else printf("The %dth humble number is %d.\n",n,ans[n]);    }    return 0;}

Hdu 2059 龟兔赛跑点击打开链接

最开始的想法是，到达每一个冲电站的时间最短就可以了，这种想法是不对的。

因为一段时间的最短，得不到总体是最优，感觉这种就和动态规划相互违背了。。。。

所以，正确的做法就是，对于每个冲电站，从其前面到达该充电站时间最短，才是该点的最优 ！！！

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))using namespace std;const int N=104;const double INF=0xffffff;double dp[N],a[N];void Init(int n){    dp[0]=0;    for(int i=1;i<=n+1;i++)    dp[i]=INF;    CLR(a,0);}int main(){    double L;    while(~scanf("%lf",&L)){        int n;        double c,t;        scanf("%d%lf%lf",&n,&c,&t);        Init(n);        double vr,v1,v2;        scanf("%lf%lf%lf",&vr,&v1,&v2);        for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%lf",&a[i]);        a[n+1]=L;        for(int i=1;i<=n+1;i++){            double Min,t1;            for(int j=i-1;j>=0;j--){                if(a[i]-a[j]<=c) t1=t+(a[i]-a[j])/v1;                else t1=t+c/v1+(a[i]-a[j]-c)/v2;                if(j==0) t1-=t;                Min=dp[j]+min(t1,(a[i]-a[j])/v2);                dp[i]=min(dp[i],Min);            }        }        if(L/vr>dp[n+1]){            printf("What a pity rabbit!\n");        }        else {            printf("Good job,rabbit!\n");        }    }    return 0;}