bzoj 3697 采药人的路径

3697: 采药人的路径

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Description

采药人的药田是一个树状结构，每条路径上都种植着同种药材。
采药人以自己对药材独到的见解，对每种药材进行了分类。大致分为两类，一种是阴性的，一种是阳性的。
采药人每天都要进行采药活动。他选择的路径是很有讲究的，他认为阴阳平衡是很重要的，所以他走的一定是两种药材数目相等的路径。采药工作是很辛苦的，所以他希望他选出的路径中有一个可以作为休息站的节点（不包括起点和终点），满足起点到休息站和休息站到终点的路径也是阴阳平衡的。他想知道他一共可以选择多少种不同的路径。

Input

第1行包含一个整数N。
接下来N-1行，每行包含三个整数a_i、b_i和t_i，表示这条路上药材的类型。

Output

输出符合采药人要求的路径数目。

Sample Input

7
1 2 0
3 1 1
2 4 0
5 2 0
6 3 1
5 7 1

Sample Output

1

HINT

对于100%的数据，N ≤ 100,000。

Source

【分析】

本题可以考虑树的点分治。问题就变成求过根满足条件的路径数。

路径上的休息站一定是在起点到根的路径上，或者根到终点的路径上。

如何判断一条从根出发的路径是否包含休息站？只要在dfs中记录下这条路径的和x，同时用个标志数组判断这条路径是否存在前缀和为x的节点。

这样我们枚举根节点的每个子树。用f[i][0…1]，g[i][0…1]分别表示前面几个子树以及当前子树和为i的路径数目，0和1用于区分路径上是否存在前缀和为i的节点。那么当前子树的贡献就是f[0][0] * g[0][0] + Σf [i][0] * g [-i][1] + f[i][1] * g[-i][0] + f[i][1] * g[-i][1]，其中i的范围[-d,d]，d为当前子树的深度。

Orz，想不出来啊QAQ

【代码】

//bzoj 3697 采药人的路径#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#define ll long long#define M(a) memset(a,0,sizeof a)#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)using namespace std;const int mxn=200005;bool vis[mxn];int n,m,mn,cnt,tot,root,mxdep;ll h[mxn][2],g[mxn][2],ans;struct edge {int to,w,next;} f[mxn<<1];int head[mxn],size[mxn],dis[mxn],mx[mxn],dep[mxn],t[mxn];inline void add(int u,int v,int w){f[++cnt].to=v,f[cnt].w=w,f[cnt].next=head[u],head[u]=cnt;}inline void dfssize(int u,int fa){size[u]=1,mx[u]=0;for(int i=head[u];i;i=f[i].next){int v=f[i].to;if(vis[v] || v==fa) continue;dfssize(v,u);size[u]+=size[v];mx[u]=max(mx[u],size[v]);}}inline void dfsroot(int r,int u,int fa){mx[u]=max(mx[u],size[r]-size[u]);if(mx[u]<mn) mn=mx[u],root=u;for(int i=head[u];i;i=f[i].next){int v=f[i].to;if(vis[v] || v==fa) continue;dfsroot(r,v,u);}}inline void dfsdis(int u,int fa){mxdep=max(mxdep,dep[u]);if(t[dis[u]]) h[dis[u]][1]++;else h[dis[u]][0]++;t[dis[u]]++;for(int i=head[u];i;i=f[i].next){int v=f[i].to;if(vis[v] || v==fa) continue;dis[v]=dis[u]+f[i].w,dep[v]=dep[u]+1;dfsdis(v,u);}t[dis[u]]--;}inline void calc(int u){tot=0,mxdep=0;g[n][0]=1;  //当前节点ufor(int i=head[u];i;i=f[i].next){mxdep=0;int v=f[i].to;if(vis[v]) continue;dep[v]=1,dis[v]=n+f[i].w;dfsdis(v,u),tot=max(tot,mxdep);ans+=(g[n][0]-1)*h[n][0];  //不含u for(int j=-mxdep;j<=mxdep;j++)  ans+=g[n-j][1]*h[n+j][0]+g[n-j][0]*h[n+j][1]+g[n-j][1]*h[n+j][1];for(int j=n-mxdep;j<=n+mxdep;j++){g[j][0]+=h[j][0];g[j][1]+=h[j][1];h[j][0]=h[j][1]=0;}}for(int i=n-tot;i<=n+tot;i++)  g[i][0]=g[i][1]=0;}inline void dfs(int u){mn=n;dfssize(u,0);dfsroot(u,u,0);calc(root);vis[root]=1;for(int i=head[root];i;i=f[i].next){int v=f[i].to;if(vis[v]) continue;dfs(v);}}int main(){int i,j,u,v,w;scanf("%d",&n);fo(i,2,n){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);if(!w) w=-1; add(u,v,w),add(v,u,w);}dfs(1);printf("%lld\n",ans);return 0;}