2015 第六届 蓝桥杯国赛 完美正方形

2015 第六届 蓝桥杯国赛 完美正方形

题目：

标题：完美正方形

如果一些边长互不相同的正方形，可以恰好拼出一个更大的正方形，则称其为完美正方形。

历史上，人们花了很久才找到了若干完美正方形。比如：如下边长的22个正方形
2 3 4 6 7 8 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 26 27 28 50 60
如【图1.png】那样组合，就是一种解法。此时，
紧贴上边沿的是：60 50
紧贴下边沿的是：26 28 17 21 18

22阶完美正方形一共有8种。下面的组合是另一种：
2 5 9 11 16 17 19 21 22 24 26 30 31 33 35 36 41 46 47 50 52 61
如果告诉你该方案紧贴着上边沿的是从左到右依次为：47 46 61，
你能计算出紧贴着下边沿的是哪几个正方形吗？

请提交紧贴着下边沿的正方形的边长，从左到右，用空格分开。

不要填写任何多余的内容或说明文字。

题解：

对于某人考场上手画出完美正方形的行为，表示深深的鄙视->_->(羡慕嫉妒恨）

dfs

将整个大正方形分为单位为1的154*154的格子，每次搜索，从上至下、从左到右搜索一块未填充的格子，选择一块未放置的合法的放置，并把对应位置填充为1 。当19个小正方形全部放置好，递归退出。

public class PerfectSquare {    static int[] a = new int[] { 2, 5, 9, 11, 16, 17, 19, 21, 22, 24, 26, 30, 31, 33, 35, 36, 41, 50, 52 };    static int[] vis = new int[19], ans = new int[19];    static int []last=new int[100],lx=new int[4],ly=new int[4] ;//存放最后一行的边长,横坐标,纵坐标    static int len = 154,next=0;//最后一行的索引    static int[][] matvis = new int[len][len];    static int[][] mat = new int[154][154];    static void mark(int bx, int by, int len) {        for (int i = bx; i < bx + len; i++)            for (int j = by; j < by + len; j++)                mat[i][j] = 1;    }    static void unmark(int bx, int by, int len) {        for (int i = bx; i < bx + len; i++)            for (int j = by; j < by + len; j++)                mat[i][j] = 0;    }    static boolean pd(int bx, int by, int len) {        for (int i = bx; i < bx + len; i++)            for (int j = by; j < by + len; j++) {                if(i>=154||j>=154){                    return false;                }                if (mat[i][j] == 1)                    return false;            }        return true;    }    static void dfs(int ind) {        if (ind == 19) {            for (int i = 0; i < 19; i++)                System.out.print(ans[i] + ",");            System.out.println(next);            for(int i=0;i<next;i++){                System.out.println(lx[i]+","+ly[i]+","+last[i]);            }            return;        }        int bx = 0, by = 0;        boolean flag=false;        for (int i = 0; i < len; i++){            for (int j = 0; j < len; j++) {                if (mat[i][j] == 0) {                    bx = i;                    by = j;                    flag=true;                    break;                }            }            if(flag) break;        }      // System.out.println("ind:"+ind+"begin:"+bx+","+by);        for (int i = 0; i < 19; i++) {            if (vis[i] == 0 && pd(bx, by, a[i])) {        //      System.out.println("ind:"+ind+","+a[i]);                vis[i] = 1;                ans[ind] = a[i];                if(bx+a[i]==154){                    //System.out.println("lastline");                    //System.out.println(next);                    last[next]=a[i];                    lx[next]=bx;                    ly[next]=by;                    next++;                }                mark(bx, by, a[i]);                dfs(ind + 1);                vis[i] = 0;                unmark(bx, by, a[i]);                if(bx+a[i]==154){                    next--;                }            }        }    }    public static void main(String[] args) {        mark(0,0,47);        mark(0,47,46);        mark(0,93,61);        /*for (int i = 0; i < len; i++){            for (int j = 0; j < len; j++) {                System.out.print(mat[i][j]);            }            System.out.println();        }*/          dfs(0);    }}

打印结果：

22,24,26,21,9,52,5,36,2,35,31,50,17,16,19,11,41,33,30,4
104,0,50
113,113,41
121,50,33
124,83,30

第1行为搜索结果，第2-5行为紧贴着下边沿的几个正方形的左上角坐标及边长，从左到右依次为纵坐标从小到大的四个，答案为：
50 33 30 41