[C++]第七届蓝桥杯决赛之广场舞

题目：

LQ市的市民广场是一个多边形，广场上铺满了大理石的地板砖。地板砖铺得方方正正，就像坐标轴纸一样。以某四块砖相接的点为原点，地板砖的两条边为两个正方向，一块砖的边长为横纵坐标的单位长度，则所有横纵坐标都为整数的点都是四块砖的交点（如果在广场内）。广场的砖单调无趣，却给跳广场舞的市民们提供了绝佳的参照物。每天傍晚，都会有大批市民前来跳舞。舞者每次都会选一块完整的砖来跳舞，两个人不会选择同一块砖，如果一块砖在广场边上导致缺角或者边不完整，则没人会选这块砖。（广场形状的例子参考【图1.png】）现在，告诉你广场的形状，请帮LQ市的市长计算一下，同一时刻最多有多少市民可以在广场跳舞。【输入格式】输入的第一行包含一个整数n，表示广场是n边形的（因此有n个顶点）。接下来n行，每行两个整数，依次表示n边形每个顶点的坐标（也就是说广场边缘拐弯的地方都在砖的顶角上。数据保证广场是一个简单多边形。【输出格式】输出一个整数，表示最多有多少市民可以在广场跳舞。【样例输入】53 36 44 11 -10 4【样例输出】7【样例说明】广场如图1.png所示，一共有7块完整的地板砖，因此最多能有7位市民一起跳舞。【数据规模与约定】对于30%的数据，n不超过100，横纵坐标的绝对值均不超过100。对于50%的数据，n不超过1000，横纵坐标的绝对值均不超过1000。对于100%的数据，n不超过1000，横纵坐标的绝对值均不超过100000000（一亿）。资源约定：峰值内存消耗 < 256MCPU消耗  < 1000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。注意: main函数需要返回0注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。提交时，注意选择所期望的编译器类型。

思路：

先把所有点的最大和最小横纵坐标找出来，然后逐一判断每个点是否在多边形内，再找出该点和相邻的三个点是否在多边形内，如果全部在多边形内，则总数加一。

代码：

#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;struct side {double x1;double x2;double y1;double y2;double k;double b;bool flag = true;};struct point {double x;double y;};int sum = 0;bool inside_con(point *p, int num, side *s, point *p_old){sum = 0;double tmp_x, tmp_y, tmp_y1, tmp_y2, tmp, tmp_x1, tmp_x2;for (int i = 0; i<num; i++){for (int j = 0; j < num; j++){if (p->x == p_old[j].x && p->y == p_old[j].y) return true;}tmp_y1 = s[i].y1;tmp_y2 = s[i].y2;tmp_x1 = s[i].x1;tmp_x2 = s[i].x2;if (tmp_y1 > tmp_y2)  //交换y1和y2，使得y2>y1{tmp = tmp_y1;tmp_y1 = tmp_y2;tmp_y2 = tmp;}if (tmp_x1 > tmp_x2)  //交换x1和x2，使得x2>x1{tmp = tmp_x1;tmp_x1 = tmp_x2;tmp_x2 = tmp;}//以下为考虑各种情况,此情况为k不存在if (s[i].flag == false){tmp_x = s[i].x1;tmp_y = p->y;if (tmp_x < p->x && tmp_y <= tmp_y2 && tmp_y > tmp_y1){sum++;}}else{if (s[i].k == 0 && p->x <= tmp_x2 && p->x >= tmp_x1 && p -> y == tmp_y1){return true;}else if (s[i].k != 0){tmp_x = (p->y - s[i].b) / s[i].k;tmp_y = s[i].k*tmp_x + s[i].b;if (tmp_x == p->x && tmp_y == p->y && tmp_y < tmp_y2 && tmp_y > tmp_y1){return true;}if (tmp_x<p->x && tmp_y <= tmp_y2 && tmp_y > tmp_y1){sum++;}}}}if (sum == 0){return false;}else if (sum % 2 == 0){return false;}else{return true;}}void find(point *p, int num, int *x_max, int *y_max ,int *x_min, int *y_min){double *x = new double[num];double *y = new double[num];for (int i = 0; i < num; i++){x[i] = p[i].x;y[i] = p[i].y;}sort(x, x + num);sort(y, y + num);*x_min = int(x[0]);*x_max = int(x[num - 1]);*y_min = int(y[0]);*y_max = int(y[num - 1]);}int main(){int num;cin >> num;point *p = new point[num];for (int i = 0; i<num; i++){cin >> p[i].x >> p[i].y;}side *s = new side[num];for (int i = 0; i<num; i++){if (i<num - 1){s[i].x1 = p[i].x;s[i].x2 = p[i + 1].x;s[i].y1 = p[i].y;s[i].y2 = p[i + 1].y;//求斜率 if (s[i].x1 == s[i].x2){s[i].flag = false;}else{s[i].k = (s[i].y1 - s[i].y2) / (s[i].x1 - s[i].x2);s[i].b = s[i].y1 - s[i].k*s[i].x1;}}else if (i == num - 1){s[i].x1 = p[i].x;s[i].x2 = p[0].x;s[i].y1 = p[i].y;s[i].y2 = p[0].y;//求斜率 if (s[i].x1 == s[i].x2){s[i].flag = false;}else{s[i].k = (s[i].y1 - s[i].y2) / (s[i].x1 - s[i].x2);s[i].b = s[i].y1 - s[i].k*s[i].x1;}}}point *real_p = new point;point *test_p = new point;int x_min, x_max, y_min, y_max;find(p, num, &x_max, &y_max, &x_min, &y_min);//cout << x_min << " " << x_max << " " << y_min << " " << y_max << endl << endl;bool flag1, flag2, flag3, flag4;int sum_num = 0;for (int i = x_min; i <= x_max; i++){for (int j = y_min; j <= y_max; j++){real_p->x = i; real_p->y = j;flag1 = inside_con(real_p, num, s, p);//cout << real_p->x << " " << real_p->y << endl;//if (flag1 == true) cout << "在多边形中";//else cout << "不在多边形中";//cout << endl << sum << endl << endl;real_p->x = i; real_p->y = j + 1;flag2 = inside_con(real_p, num, s, p);//cout << real_p->x << " " << real_p->y << endl;//if (flag2 == true) cout << "在多边形中";//else cout << "不在多边形中";//cout << endl << sum << endl << endl;real_p->x = i + 1; real_p->y = j;flag3 = inside_con(real_p, num, s, p);//cout << real_p->x << " " << real_p->y << endl;//if (flag3 == true) cout << "在多边形中";//else cout << "不在多边形中";//cout << endl << sum << endl << endl;real_p->x = i + 1; real_p->y = j + 1;flag4 = inside_con(real_p, num, s, p);//cout << real_p->x << " " << real_p->y << endl;//if (flag4 == true) cout << "在多边形中";//else cout << "不在多边形中";//cout << endl << sum << endl << endl;if (flag1 == true && flag2 == true && flag3 == true && flag4 == true){sum_num++;}}}cout << sum_num;//test_p->x = 5;//test_p->y = 1;//if (inside_con(test_p, num, s, p) == true) cout << "在多边形中";//else cout << "不在多边形中";//cout << endl << sum;}

其他参考样例：

（经几何画板验证）

样例1：

6

1 2

2 5

3 3

5 5

5 1

4 -1

输出

8

样例2：

6

1 2

2 5

3 3

5 5

6 1

4 -1

输出

9