算术表达式的转换

算术表达式的转换
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Problem Description
小明在学习了数据结构之后，突然想起了以前没有解决的算术表达式转化成后缀式的问题，今天他想解决一下。
因为有了数据结构的基础小明很快就解出了这个问题，但是他突然想到怎么求出算术表达式的前缀式和中缀式呢？小明很困惑。聪明的你帮他解决吧。
Input
输入一算术表达式，以\’#\’字符作为结束标志。（数据保证无空格,只有一组输入）
Output
输出该表达式转换所得到的前缀式 中缀式 后缀式。分三行输出，顺序是前缀式 中缀式 后缀式。
Example Input

a*b+(c-d/e)*f#

Example Output

+ab-c/def
a*b+c-d/e*f
ab*cde/-f*+

Think：
我真的要好好记录一下这道足足让我做了一个半小时的题目……
其实，算术表达式之间的转换关系并不难，重要的是要理解并记忆，我不是卡在了不会转换上，而是++i和i++弄了半天……

小知识：
将中缀表达式转换为前缀表达式：
遵循以下步骤：
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从右至左扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入S1；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是右括号“)”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最左边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。
例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为前缀表达式的过程如下：
扫描到的元素 S2(栈底->栈顶) S1 (栈底->栈顶) 说明
5 5 空 数字，直接入栈
- 5 - S1为空，运算符直接入栈
) 5 - ) 右括号直接入栈
4 5 4 - ) 数字直接入栈
× 5 4 - ) × S1栈顶是右括号，直接入栈
) 5 4 - ) × ) 右括号直接入栈
3 5 4 3 - ) × ) 数字
+ 5 4 3 - ) × ) + S1栈顶是右括号，直接入栈
2 5 4 3 2 - ) × ) + 数字
( 5 4 3 2 + - ) × 左括号，弹出运算符直至遇到右括号
( 5 4 3 2 + × - 同上
+ 5 4 3 2 + × - + 优先级与-相同，入栈
1 5 4 3 2 + × 1 - + 数字
到达最左端 5 4 3 2 + × 1 + - 空 S1中剩余的运算符
因此结果为“- + 1 × + 2 3 4 5”。

将中缀表达式转换为后缀表达式：
与转换为前缀表达式相似，遵循以下步骤：
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从左至右扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入S1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是左括号“(”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是右括号“)”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最右边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）。

例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下：
扫描到的元素 S2(栈底->栈顶) S1 (栈底->栈顶) 说明
1 1 空 数字，直接入栈
+ 1 + S1为空，运算符直接入栈
( 1 + ( 左括号，直接入栈
( 1 + ( ( 同上
2 1 2 + ( ( 数字
+ 1 2 + ( ( + S1栈顶为左括号，运算符直接入栈
3 1 2 3 + ( ( + 数字
) 1 2 3 + + ( 右括号，弹出运算符直至遇到左括号
× 1 2 3 + + ( × S1栈顶为左括号，运算符直接入栈
4 1 2 3 + 4 + ( × 数字
) 1 2 3 + 4 × + 右括号，弹出运算符直至遇到左括号
- 1 2 3 + 4 × + - -与+优先级相同，因此弹出+，再压入-
5 1 2 3 + 4 × + 5 - 数字
到达最右端 1 2 3 + 4 × + 5 - 空 S1中剩余的运算符

因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”（注意需要逆序输出）。

各类算术表达式及其转换

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;char a[121211];char b[232322];int comp(char m){    if(m=='+'||m=='-')        return 1;    if(m=='*'||m=='/')        return 2;    if(m=='(')        return 3;    if(m==')')        return 4;    return 0;}int main(){    char m[23223];    scanf("%s", m);    memset(a, '\0', sizeof(a));    memset(b, '\0', sizeof(b));    int len = strlen(m);    int top1 = 0, top2 = 0;    for(int i=len-2; i>=0; i--)    {        if(comp(m[i])==0)        {            top1++;            a[top1] = m[i];        }        else  if(m[i]==')')        {            top2++;            b[top2] = m[i];        }        else  if(m[i]=='(')        {            while(b[top2]!=')')            {                top1++;                a[top1] = b[top2];                top2--;            }            top2--;        }        else        {            while(1)            {                if(top2==0||b[top2]==')')                {                    top2++;                    b[top2] = m[i];                    break;                }                else if(comp(m[i])>=comp(b[top2]))                {                    top2++;                    b[top2] = m[i];                    break;                }                else if(comp(m[i])<comp(b[top2]))                {                    top1++;                    a[top1] = b[top2];                    top2--;                }            }        }    }    for(int i=1; i<=top2; i++)        cout<<b[i];    for(; top1>0; top1--)        cout<<a[top1];    cout<<endl;    for(int i=0; i<len-1; i++)    {        if(m[i]!='('&&m[i]!=')')            cout<<m[i];    }    cout<<endl;    memset(a, '\0', sizeof(a));    memset(b, '\0', sizeof(b));    top1 = 0, top2 = 0;    for(int i=0; i<len-1; i++)    {        if(comp(m[i])==0)        {            top1++;            a[top1] = m[i];        }        else  if(m[i]=='(')        {            top2++;            b[top2] = m[i];        }        else  if(m[i]==')')        {            while(b[top2]!='(')            {                top1++;                a[top1] = b[top2];                top2--;            }            top2--;        }        else        {            while(1)            {                if(top2==0||b[top2]=='(')                {                    top2++;                    b[top2] = m[i];                    break;                }                else if(comp(m[i])>comp(b[top2]))                {                    top2++;                    b[top2] = m[i];                    break;                }                else if(comp(m[i])<=comp(b[top2]))                {                    top1++;                    a[top1] = b[top2];                    top2--;                }            }        }    }    for(int i=1; i<=top1; i++)        cout<<a[i];    for(; top2>0; top2--)        cout<<b[top2];    cout<<endl;    return 0;    }