剑指Offer面试题31连续子数组的最大和，面试题32从1到n整数中1出现的次数

面试题31：连续子数组的最大和

输入一个整数型数组，有正有负，数组中的一个或多个数字组成子数组，求所有子数组的和的最大值，要求时间复杂度为O(n)。
例如输入的数组为{1,-2,3,10,-4,7,2,-5}，和最大的子数组为{3,10,-4,7,2}，因此输出为该子数组的和18。
思路：从头到尾逐个累加数组中的数字作为当前和，初始化为0，如果当前和小于等于0，那么和下一个要累加的数相加后肯定比这个数小，所以当前和记为这个数才是最大的，之前的抛弃。如果当前和大于0，更新当前和为它加上下一个数。如果这个当前和比最大和还大，就更新最大和。Java实现如下：

public static Integer findGreatestSumOfSubArray(int[] arr){    if(arr == null || arr.length <= 0){        System.out.println("Invalid Input");        return 0;    }    int curSum = 0; //当前和    int greatestSum = Integer.MIN_VALUE; //最大和，初始值设为int的最小值，适用于数组全是负数的情况。    for(int i=0;i<arr.length;i++){        if(curSum <= 0){            curSum = arr[i];        }else{            curSum += arr[i];        }        if(curSum > greatestSum){            greatestSum = curSum;        }    }    return greatestSum; }

面试题32：从1到n整数中1出现的次数

比如输入12，从1到12中包含了1的数字有1，10，11，12，所以1出现了5次。
思路1：好理解但是复杂度高，遍历一遍，取余判断个位数是不是1。输入数字为n，n有O(logn)位，判断每一位是不是1的复杂度为O(n*logn)。
思路2：复杂度O(logn)，比较难理解。从网上复制一段过来：
如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位以上（高位）的数字。
① 如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能是：100~199，1100~1199,2100~2199，，…，11100~11199，一共1200个。可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。
② 如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100~199，1100~1199,2100~2199，，….，11100~11199，一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共114个，等于低位数字（113）+1。
③ 如果百位上数字大于1（2~9），则百位上出现1的情况仅由更高位决定，比如12213，则百位出现1的情况是：100~199,1100~1199，2100~2199，…，11100~11199,12100~12199,一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。

思路2的Java实现如下，比较看技巧：

public static int numberOf1Between1AndN(int n) {    int count = 0;//1的个数    int i = 1;//当前位，从个位开始    int current = 0,after = 0,before = 0;    while((n/i) != 0){        current = (n/i)%10; //当前位数字，个位        before = n/(i*10); //高一位的数字        after = n-(n/i)*i; //低一位的数字        //如果为0,出现1的次数由高位决定,等于高位数字*当前位数        if (current == 0){            count += before*i;        }        //如果为1,出现1的次数由高位和低位决定,高位*当前位+低位+1        else if(current == 1){            count += before * i + after + 1;        }        //如果大于1,出现1的次数由高位决定,（高位数字+1）*当前位数        else{            count += (before + 1) * i;        }            //前移一位        i = i*10;    }    return count;}

以下是思路1的Java实现，好理解但是复杂度高：

public static int easy(int n){    int number = 0;    for(int i=1;i<=n;i++){        number += numberOf1(i);    }    return number;}public static int numberOf1(int n){    int number = 0;    while(n>0){        if((n%10) == 1){            number++;        }        n = n/10;    }    return number;}