03-树1 树的同构 (25分)

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

图1

图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数$N$ ($\le 10$)，即该树的结点数（此时假设结点从0到$N-1$编号）；随后$N$行，第$i$行对应编号第$i$个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8A 1 2B 3 4C 5 -D - -E 6 -G 7 -F - -H - -8G - 4B 7 6F - -A 5 1H - -C 0 -D - -E 2 -

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8B 5 7F - -A 0 3C 6 -H - -D - -G 4 -E 1 -8D 6 -B 5 -E - -H - -C 0 2G - 3F - -A 1 4

输出样例2:

No

思路:

这是第三讲的小白专场的题目。

二叉树可以建立静态链表来存储二叉树。

需要设计两个函数：一个读取数据并建立二叉树，一个判别二叉树是否同构。

读取数据的BulidTree函数要注意：1.要把字符“-”转化为-1；2.要给出根节点并返回。

判断同构的Isomorphic函数是递归的，要注意多种情况：两树为空，一空一不空，什么时候调转什么时候不调转等。

#include <stdlib.h>#include <stdio.h>#define MaxTree 10#define ElementType char#define Tree int#define Null -1   //NULL用于指针和变量上，值是0；因为要用静态链表，//NULL作为下标仍有对应元素，故用Null定义-1 struct TreeNode{ElementType Element;Tree Left;Tree Right;}T1[MaxTree],T2[MaxTree];//全局变量T1，T2 Tree BulidTree(struct TreeNode T[])//输入数据的函数 {int N,Root=Null;ElementType cl,cr;scanf("%d\n",&N);int check[N];//用于判断是否为根节点的数组 if(N>0){for(int i=0;i<N;i++){check[i]=0;}for(int i=0;i<N;i++){scanf("%c %c %c\n",&T[i].Element,&cl,&cr);if(cl != '-'){                T[i].Left = cl - '0';//字符减去字符0，得到int类型的该字符。'0'的ascii码为48，字符'3'为51，'3'-'0'=3                 check[T[i].Left] = 1;//若一个结点有子节点，则子节点不可能为根节点，故子节点对应的check元素赋值为1             }            else                T[i].Left = Null;            if(cr != '-'){                T[i].Right = cr - '0';                check[T[i].Right] = 1;            }            else                T[i].Right = Null;        }        for(int i=0;i<N;i++)        {            if(!check[i])//找出根节点 {                Root = i;                break;            }        }}return Root;}int Isomorphic(Tree R1,Tree R2)//对比函数 {if((R1==Null)&&(R2==Null))//两树都为空 {return 1;}if((R1==Null)&&(R2!=Null)||(R1!=Null)&&(R2==Null))//一空一不空 {return 0;}if(T1[R1].Element != T2[R2].Element)//根不相同 {return 0;}if((T1[R1].Left==Null)&&(T2[R2].Left==Null))//都没有左儿子 {return Isomorphic(T1[R1].Right,T2[R2].Right);}if(((T1[R1].Left!=Null)&&(T2[R2].Left!=Null))&&((T1[T1[R1].Left].Element)==(T2[T2[R2].Left].Element)))// 不用左右调转 {return (Isomorphic(T1[R1].Left,T2[R2].Left)&&Isomorphic(T1[R1].Right,T2[R2].Right));}else{//左右调转//要左右调转  return (Isomorphic(T1[R1].Left,T2[R2].Right)&&Isomorphic(T1[R1].Right,T2[R2].Left));}}int main(){Tree R1,R2;R1=BulidTree(T1);R2=BulidTree(T2);if(Isomorphic(R1,R2)){printf("Yes\n");}else{printf("No\n"); } return 0;}