lintcode:不同的路径—解析
来源:互联网 发布:细说php第二版下载 编辑:程序博客网 时间:2024/05/24 07:05
题目:
有一个机器人的位于一个 m × n 个网格左上角。
机器人每一时刻只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角。
问有多少条不同的路径?
给出 m = 3
和 n = 3
, 返回 6
.
给出 m = 4
和 n = 5
, 返回 35
.
分析:
思路:经过每个点的路径总数是,由从上边和左边的路径总和。把所有点看成一个二维数组,每个数组的点的值就是经过该点的可能路径条数,这样经过a[m-1][n-1]的点(就是最后一个点)的路径条数就是所求解。
画图:数组点的值代表经过该点的可能路径条数。
拿3*3举例子,生成一个a[3][3]的数组。因为规则,只能向下或向右移动,因此经过a[0][1]点的路径只能是从a[0][0]的点来的,只有一种情况,把数组a[0][1]的值赋为1,同理a[0][2],a[1][0],a[2][0]值为1。a[1][1]的值就是a[0][1]+a[1][0]。这样,按行遍历整个数组, a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1],遍历到最后,a[m-1][n-1]的值即为所求解。
附程序:
public int uniquePaths(int m, int n) {
// write your code here
int a[][] = new int[m][n];
for(int i=0;i<m;i++){
a[i][0]=1;
}
for(int i=0;i<n;i++){
a[0][i]=1;
}
for(int i=1;i<m;i++){
for(int j=1;j<n;j++){
a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
}
}
return a[m-1][n-1];
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