[bzoj2144]: 跳跳棋

2144: 跳跳棋

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Description

跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。我们用跳跳棋来做一个简单的游戏：棋盘上有3颗棋子，分别在a，b，c这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成x，y，z。（棋子是没有区别的）跳动的规则很简单，任意选一颗棋子，对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。  写一个程序，首先判断是否可以完成任务。如果可以，输出最少需要的跳动次数。

Input

第一行包含三个整数，表示当前棋子的位置a b c。（互不相同）第二行包含三个整数，表示目标位置x y z。（互不相同）

Output

如果无解，输出一行NO。如果可以到达，第一行输出YES，第二行输出最少步数。

Sample Input

1 2 3
0 3 5

Sample Output

YES
2

【范围】
100% 绝对值不超过10^9

思路

bzoj 2144 跳跳棋 2017.6.2 by xlj 
难题一道 很不好想 
从题目条件中看似6种状态 
但因为一个棋子不能跳过两个棋子
如果 1 4 10 此时右边的就不能跳 因为越过两个棋子了 
所以只有三种（中间的可以跳两边&离中间棋子距离近的可以跳) 
可以把这三种状态看成一棵树
此时可以设棋子为x,y,z; 
设y-x=t1 z-y=t2
当t1==t2的时候就没有办法跳了 这个状态就是树根了
如果t1<t2 最多跳(t2-1)/t1步  t2>t1 同理 
然后类似gcd的方法求树根 (t1,t2)->(t1-t2,t2) 
从给出的a1，b1，c1往上推出数根
a2,b2,c2也是一样
如果树根不同 代表不能完成 输出NO
如果相同 先把两个状态深度调为一样 再往上找（LCA） 
这里用的是二分法找 

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<cmath>#define inf 1000000000using namespace std;int a[5],b[5];struct node{int a[5];};int tmp,ans;node cal(int *a,int k)//在树上往上跳的 函数 k是跳的步数 跳到根就结束 {node ans;int t1=a[2]-a[1];int t2=a[3]-a[2];for(int i=1;i<=3;i++) ans.a[i]=a[i];if(t1==t2) return ans;if(t1<t2){int t=min(k,(t2-1)/t1);k-=t;tmp+=t;ans.a[2]+=t*t1;ans.a[1]+=t*t1;}else {int t=min(k,(t1-1)/t2);k-=t;tmp+=t;ans.a[2]-=t*t2;ans.a[3]-=t*t2;}if(k) return cal(ans.a,k);else return ans;}bool operator !=(node xx,node yy){//重载！比较结构体 for(int i=1;i<=3;i++) if(xx.a[i]!=yy.a[i]) return 1;return 0;}int main(){for(int i=1;i<=3;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<=3;i++) scanf("%d",&b[i]);sort(a+1,a+4);sort(b+1,b+4);node t1=cal(a,inf);int d1=tmp;tmp=0;node t2=cal(b,inf);int d2=tmp;tmp=0;//往上找 找到最上面 y-x==z-y 的树根 if(t1!=t2) {puts("NO");return 0;}if(d1>d2)    {swap(d1,d2);for(int i=1;i<=3;i++)swap(a[i],b[i]);    }    ans=d2-d1;//深度大的就往上调     t1=cal(b,ans);    for(int i=1;i<=3;i++) b[i]=t1.a[i];    int l=0,r=d1;    while(l<=r)//二分法找LCA     {int mid=(l+r)>>1;if(cal(a,mid)!=cal(b,mid))l=mid+1;//不等就网上找 else r=mid-1;//如果相等了 还可能在答案那个节点的下面     }    puts("YES");    printf("%d",ans+2*l);    return 0;}