BZOJ 3687: 简单题

Description

小呆开始研究集合论了，他提出了关于一个数集四个问题：
1．子集的异或和的算术和。
2．子集的异或和的异或和。
3．子集的算术和的算术和。
4．子集的算术和的异或和。
目前为止，小呆已经解决了前三个问题，还剩下最后一个问题还没有解决，他决定把
这个问题交给你，未来的集训队队员来实现。

Input

第一行，一个整数n。
第二行，n个正整数，表示01，a2…．，。

Output

一行，包含一个整数，表示所有子集和的异或和。

Sample Input

2

1 3

Sample Output

6

HINT

【样例解释】

6=1 异或 3 异或 (1+3)

【数据规模与约定】

ai >0，1

分析

很有意思的一道题目，首先我们可以注意到题目中有一个提示就是 ∑ai≤2000000，这就说明所有的子集的和即所有的情况数目也是小于等于2000000的，于是想到dp，对于异或运算，当一个算数和出现偶数次就对答案没有贡献了，所以f[i]表示算数和i出现了奇数次还是偶数次。考虑没添加进一个新的元素，都可以和之前的任意一个集合（包括空集）组成一个新的集合，但是如果每一次的全部的更新之前的答案的话时间复杂度为n2。又只有01状态所以考虑用bitset优化，每一次更新就可以直接用f^=f<

代码

#include <bits/stdc++.h>const int N = 2000000;using namespace std;bitset<N> num;int sum,ans;int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    num[0] = 1;    while (n--)    {        int x;        scanf("%d",&x);        sum += x;        num ^= (num << x);    }    for (int i = 1; i <= sum; i++)        if (num[i])            ans ^= i;    printf("%d\n",ans);}