整数划分 （dfs）

#include<stdio.h>/*整数划分问题是算法中的一个经典命题之一，有关这个问题的讲述在讲解到递归时基本都将涉及。所谓整数划分，是指把一个正整数n写成如下形式：    n=m1+m2+...+mi; （其中mi为正整数，并且1 <= mi <= n），则{m1,m2,...,mi}为n的一个划分。如果{m1,m2,...,mi}中的最大值不超过m，即max(m1,m2,...,mi)<=m，则称它属于n的一个m划分。这里我们记n的m划分的个数为f(n,m);例如但n=4时，他有5个划分，{4},{3,1},{2,2},{2,1,1},{1,1,1,1};注意4=1+3 和 4=3+1被认为是同一个划分。该问题是求出n的所有划分个数，即f(n, n)。下面我们考虑求f(n,m)的方法;1.递归法：   根据n和m的关系，考虑以下几种情况：   (1)当n=1时，不论m的值为多少（m>0)，只有一种划分即{1};   (2)当m=1时，不论n的值为多少，只有一种划分即n个1，{1,1,1,...,1};   (3)当n=m时，根据划分中是否包含n，可以分为两种情况：      (a)划分中包含n的情况，只有一个即{n}；      (b)划分中不包含n的情况，这时划分中最大的数字也一定比n小，即n的所有(n-1)划分。      因此 f(n,n) =1 + f(n,n-1);   (4)当n<m时，由于划分中不可能出现负数，因此就相当于f(n,n);   (5)但n>m时，根据划分中是否包含最大值m，可以分为两种情况：       (a)划分中包含m的情况，即{m, {x1,x2,...xi}}, 其中{x1,x2,... xi} 的和为n-m，因此这情况下          为f(n-m,m)       (b)划分中不包含m的情况，则划分中所有值都比m小，即n的(m-1)划分，个数为f(n,m-1);      因此 f(n, m) = f(n-m, m)+f(n,m-1);      综上所述：                             f(n, m)=   1;              (n=1 or m=1)               f(n,m)   =    f(n, n);                   (n<m)                             1+ f(n, m-1);              (n=m)                             f(n-m,m)+f(n,m-1);         (n>m)                             */int s(int n,int m){    if(n==1||m==1)        return 1;    else        if(n<m)        return s(n,n);    else if(n==m)        return s(n,m-1)+1;    else if(n>m)        return s(n-m,m)+s(n,m-1);}int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        printf("%d\n",s(n,n));    }    return 0;}

将正整数n表示成一系列正整数之和：n=n1+n2+...+nk,其中n1>=n2>=...>=nk>=1。正整数n的这种表示称为正整数n的划分。求正整数n的不同划分个数。例如，正整数6有如下11种不同的划分：6: 6; 5+1; 4+2; 4+1+1; 3+3; 3+2+1; 3+1+1+1; 2+2+2; 2+2+1+1; 2+1+1+1+1; 1+1+1+1+1+1.

Input

多组测试数据，输入到文件结束，每组数据包含一个正整数n(n<=40)

Output

输出n的不同划分个数。

Sample Input

3

6

Sample Output

3

11

Hint

  

划分数从小到大。。。

#include<stdio.h>#include<math.h>int res=0,n;void dfs(int num,int maxx){    if(num==0)    {        res++;        return;    }    for(int i=1;i<=maxx&&i<=num;i++)    {        dfs(num-i,i);    }}int main(){    while(~scanf("%d",&n))    {        res=0;        dfs(n,n);        printf("%d\n",res);    }}