HDU5781 ATM

last update at 2017.11.6

1.换掉了部分看起来比较丑的颜文字qwq
2.修正了部分口胡的句子

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题目:

HDU5781传送门

题面

Alice去某个ATM机取钱(ps:自带输入法连取钱这个词都没有= =，下了个输入法回来继续······)。
然而这个ATM机很烂，不能查卡里有多少钱。Alice只记得存款上限是K元。这意味着她的钱数可能是0~K的任意一个数字。
Alice每次可以尝试从取款机里取出一些钱，如果她申请取出的钱数y大于了存款总金额，她就会被警告一次，如果警告超过了w次，那么她就会被警察蜀黍抓去关着。如果y小于等于取款金额，她就可以获得这些钱。
Alice希望取钱次数尽量的少。
问Alice取出所有钱，并且不被警察抓的最小期望次数。

题目输入K，w 其中1<=K,w<=2000。多组数据

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其实这道题很简单，只需要

printf("请换一台取款机取款");

就可以AC了 (￣▽￣)／

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以上请忽略）
咱们分析一下题意，如果K=1，那么她只需要取款一次，取一元钱。如果取出来了钱，那么表示她有一块钱，如果被警告，表示没有钱了，不用再取第二次，没有被警察蜀黍抓住。

也就是说，她取款时需要有确定的信息，告诉她，卡里没钱啦！才会停止取款。如上，取一元还被警告，说明确实是没钱了，那么停止取款。
每次我们都可以取q元，1<=q<=K-之前取过的钱

但是w可能会十分的大，这样我们就没办法跑一些复杂度上天的算法了…我们需要优化！
是不是有一丝灵光在脑海里闪过(滑稽)
想到了一个小时候觉得很高大上的技巧，在1000内猜数字，最快10次之内就可以猜中。

二分的性质！

二分用于确定钱数，也就是说，2000以内的数字，11次以内就可以猜中，那么w如果一旦大于了11，是没有什么意思的。（你想，假如不嫌麻烦，咱们每次一元钱一元钱的取，最多在取到0元的时候被警告一次，剩下的警告次数是没有用的。me们为了要次数越少越好，因此选用二分，次数大于11也就没有用了）也就是w一旦大于11，那么直接w=11就可以。

剩下的就比较简单了，每次for枚举取多少钱更优，用min值更新dp[][]。

贴代码

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;int k,w;double dp[2001][12];int n2[21]={0,1};double work(int W,int warna){    if(dp[W][warna]!=-1)    return dp[W][warna];    if(warna==0)    return 1e9;    if(W==0)        return 0.0;    double k=1.0/(W+1.0);    double ans=1e9;    for(int i=1;i<=W;i++){        ans=min(ans,i*k*work(i-1,warna-1)+(W-i+1.0)*k*work(W-i,warna)+1);    }    return dp[W][warna]=ans;}int main(){    /*for(int i=2;i<=15;i++)n2[i]=n2[i-1]*2;*/    for(int i=1;i<=2000;i++)        for(int j=0;j<=11;j++)            dp[i][j]=-1;    while(scanf("%d%d",&k,&w)!=EOF){        w=min(w,11);        printf("%.6lf\n",work(k,w));    }    return 0;}

之前me WA了好久，一直不能理解为什么每次都要枚举，以为要么每次去二分点，要么就取最大的可二分点（比如在被警告两次的限制下，最大可以找出4的区间，警告三次限制下最大可以找出8的区间）。
直到me发现，如果每次这么取钱，期望次数貌似并不是最优→_→
比如K=6，w=2时，如果二分取钱，期望次数是3，可以手动模拟一下。
然而，如果me们第一次取3,如果3被警告了，剩下的me们一元一元的取，比每次两元两元的取要优。困扰me好久qvq