1088滑雪(dp+搜索)

很经典的一道DP，记得大一的时候就做过，算是怀旧吧。

题意：找到最长的滑雪路径。

分析：关键在于找到起点，你可以选择枚举起点然后搜，我大一的时候就是这么做的，但是会超时，因为在搜索过程中很多路径都被重复搜了很多遍。因此要用dp，不过这个dp还不太一样，需要用递归构成解的结构。同样为了避免重复计算，需要用到记忆化搜索的方法，这个名字有点唬人，其实就是每次递归函数执行完返回前先对其计算出来的结果进行记录，下次要是再次碰到直接用就好了。这个很好理解啊，相当于在构造解之前先计算出解的子问题，毕竟递归出栈的顺序和动态规划从底向上构建解的结构的顺序是一致的。

状态转移方程：

dp( i,j ) = Max( dp( i-1, j ), dp( i, j+1 ),dp( i+1, j ), dp( i, j-1 ) ) + 1;

代码：

#include <iostream>#include <fstream>#include <algorithm>using namespace std;int map[105][105], dp[105][105];int n, m;int solve(int x, int y){if (dp[x][y])return dp[x][y];int MAX = 1;int cur_height = map[x][y];if (x + 1 <= n&&cur_height > map[x + 1][y]){int tmp = solve(x + 1, y) + 1;MAX = max(MAX, tmp);}if (x - 1 > 0&&cur_height > map[x - 1][y]){int tmp = solve(x - 1, y) + 1;MAX = max(MAX, tmp);}if (y + 1 <= m&&cur_height > map[x][y + 1]){int tmp = solve(x, y + 1) + 1;MAX = max(MAX, tmp);}if (y - 1 > 0&&cur_height > map[x][y - 1]){int tmp = solve(x, y - 1) + 1;MAX = max(MAX, tmp);}dp[x][y] = MAX;return MAX;}int main(){//fstream cin("test.txt");cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++)cin >> map[i][j];for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++)solve(i, j);int ans = 1;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++)ans = max(ans, dp[i][j]);cout << ans << endl;//system("pause");return 0;}