寻找和为定值的多个数

15.3Sum

Given an array S of n integers, are there elements a, b, c in S such that a + b + c = 0? Find all unique triplets in the array which gives the sum of zero.

Note: The solution set must not contain duplicate triplets.

For example, given array S = [-1, 0, 1, 2, -1, -4],
A solution set is:
[
[-1, 0, 1],
[-1, -1, 2]
]

题解

首先来思考如何寻找和为定值target的两个数，我们通常用的方法有
1. Hash，对每个a[i]，通过hash表快速判断出target-a[i]是否在数列中，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)
2. 二分查找，在数列有序的前提下，对每个a[i]，通过二分查找判断target-a[i]是否在数列中，时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(1)
3. 双指针, 用两个指针i，j，各自指向数组的首尾两端，依次判断a[i]+a[j]与的大小，大于target则j–，小于target则i++，无序时间复杂度O(nlogn)，有序时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

通过寻找两个数的方法我们可以很轻松地写出寻找三个数的方法，但要注意两点
1. 数字不能重复使用，即三个数的index(i,j,k)各不相同，可以简单的通过k>j>i来保证。
2. 结果没有重复，如-1，-1，0，1，为了避免出现两个[-1，0，1]，我们希望对三个数中单独每一个数，都进行去重，即只有第一个-1有成为第一个数的机会。（为了方便去重，对数组进行了排序）

先是hash的方法，时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(n)

public class Solution {    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {        Arrays.sort(nums);        HashMap<Integer, Integer>map = new HashMap<>();        int len = nums.length;        for(int i = 0; i < len; i++){            //去除重复，只需保存最后出现的index            map.put(nums[i], i);        }        List<List<Integer>> haha = new ArrayList<>();        int rest = 0;        for(int i = 0; i < len - 2; i++){            //对第一个数去重            if(i > 0 && nums[i] == nums[i-1])   continue;            for(int j = i + 1; j < len - 1; j++){                //对第二个数去重                if(j > i + 1 && nums[j] == nums[j-1])   continue;                rest = 0 - nums[i] - nums[j];                if(map.containsKey(rest)){                    //存在k大于j，保证数字没有重复使用                    if(j < map.get(rest)){                        haha.add(Arrays.asList(nums[i], nums[j], rest));                    }                }            }        }        return haha;    }}

在多个数时，排序的复杂度可以忽略，使用双指针法更为简便，时间复杂度O(n^2)， 空间复杂度O(1)

public class Solution {    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {        Arrays.sort(nums);        List<List<Integer>> haha = new ArrayList<>();        for(int i = 0; i < nums.length - 2; i++){            //对第一个数去重            if(i != 0 && nums[i] == nums[i-1])  continue;            int low = i + 1, high = nums.length - 1, sum = 0 - nums[i];            while(low < high){                if(nums[low] + nums[high] > sum)    high--;                else if(nums[low] + nums[high] < sum)   low++;                else{                    haha.add(Arrays.asList(nums[i], nums[low], nums[high]));                    //对第二、三个数去重                    while(low < high && nums[low] == nums[low+1])   low++;                    while(low < high && nums[high] == nums[high-1]) high--;                    low++;                    high--;                }            }        }        return haha;    }}

对更多的数方法是类似的，如4Sum

public class Solution {    public List<List<Integer>> fourSum(int[] nums, int target) {        Arrays.sort(nums);        List<List<Integer>> haha = new ArrayList<>();        for(int i = 0; i < nums.length - 3; i++){            //第一个数去重            if(i > 0 && nums[i] == nums[i-1])  continue;            for(int j = i + 1; j < nums.length - 2; j++){                //第二个数去重                if(j > i + 1 && nums[j] == nums[j-1])  continue;                int low = j + 1, high = nums.length - 1, sum = target - nums[i] - nums[j];                while(low < high){                    if(nums[low] + nums[high] > sum)    high--;                    else if(nums[low] + nums[high] < sum)   low++;                    else{                        haha.add(Arrays.asList(nums[i], nums[j], nums[low], nums[high]));                        //第三、四个数去重                        while(low < high && nums[low] == nums[low+1])   low++;                        while(low < high && nums[high] == nums[high-1]) high--;                        low++;                        high--;                    }                }            }        }        return haha;    }}