qwb与二叉树

来源：互联网发布：知乎爱德华诺顿的长相编辑：程序博客网时间：2024/06/06 02:06

Problem M: qwb与二叉树

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Description

某一天，qwb正在上数据结构课。老师在讲台上面讲着二叉树，qwb在下面发着呆。
突然qwb想到一个问题：对于一棵n个无编号节点，m个叶子的有根二叉树，有多少种形态呐？你能告诉他吗？

Input

多组输入，处理到文件结束,大约有10⁴组数据。
每一组输入一行，两个正整数n,m(0≤m≤n≤50),意义如题目所述。

Output

每一行输出一个数，表示相应询问的答案,由于答案可能很大，请将答案对10⁹+7取模后输出。

Sample Input

4 210 5

Sample Output

HINT

样例1的6种形态:

思路：大家先理解一下 n个节点一共能构成多少种形式的二叉树；

假设f（i）表示i个节点可以构成二叉树的形式有多少中；

f（0）=1；f（1）=1；

f（2）=f（0）*f（1）+f（1）f（0）；

f（3）=f（0）*f（2）+f（1）*f（1）+f（2）*f（0）;

则可以退出f（n）=f（0）*f（n-1）......f（n-1）*f（0）；

那么我们这里也是；

加了一个叶子节点，dp【x】【y】，表示有多少颗用（x个节点构成二叉树，这种二叉树的叶子节点为y个）；

这个公式我也不好怎么说，自己多推几个就行啦；

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>long long int mod=1000000007;long long int dp[60][60];long long int n,m;long long int dfs(long long int x,long long int y){    if(dp[x][y]!=-1) return dp[x][y];    long long int temp=0;    for(int i=0;i<x;i++)    {        for(int j=0;j<=i&&j<=y;j++)        {            temp=(temp%mod+(dfs(i,j)%mod)*(dfs(x-i-1,y-j)%mod))%mod;        }    }     dp[x][y]=temp;     return temp;}int main(){  memset(dp,-1,sizeof(dp));    while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF)    {       dp[0][0]=1;       dp[1][1]=1;       dp[1][0]=0;       dp[0][1]=0;       dp[2][1]=2;       printf("%lld\n", dfs(n,m));    }}

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