qwb与矩阵 简单dp

Description

做完了辣么多的数学题，qwb好好睡了一觉。但是他做了一个梦：

有一个n*m的矩阵，qwb在这个矩阵的左上角(1,1)，终点在右下角(n,m)。

每个格子中有小钱钱，也可能没有，还有可能是要交过路费的，并且行走方向必须是靠近终点的方向。
往下走一次只能走一格，往右走一次可以走一格也可以走到当前列数的倍数格。
比如当前格子是（x,y），那么可以移动到(x+1,y),(x,y+1)或者(x,y*k),其中k>1。
qwb希望找到一种走法，使得到达右下角时他能够有最多的小钱钱。

你能帮助他吗？

Input

第一行是测试例数量 T （T<=100），接下来是T组测试数据。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,1<=m<=10000)；
接下去给你一个n*m的矩阵，每个格子里有一个数字 k （-100<=k<=100）代表小钱钱的数量。 ∑nm<=3,000,000

Output

每组数据一行，输出L先生能够获得小钱钱的最大值(可能为负数)。

Sample Input

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output

52

Hint

题意

题解：

很明显是个dp问题 需要一个状态转移方程 题中直接给出来方案了
不过dp转移的过程还不是很懂= =这么嘛。。嘿嘿。。这周做两道模板题再手下写过程吧！

AC代码

#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;int ar[25][10005];int dp[25][10005];int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    int n,m;    while (t--){        scanf("%d%d",&n,&m);        for (int i = 1; i <= n; ++i){            for (int j = 1; j <= m; ++j){                scanf("%d",&ar[i][j]);                dp[i][j] = -1e8;            }        }        dp[1][1] = 0;        for (int i = 1; i <= n; ++i){            for (int j = 1; j <= m; ++j){                dp[i][j] += ar[i][j];                //加判断保证不越界                if (i<n) dp[i+1][j] = max(dp[i+1][j],dp[i][j]);                if (j<m) dp[i][j+1] = max(dp[i][j+1],dp[i][j]);                for (int k = j*2;k <= m; k+=j){                    dp[i][k] = max(dp[i][k],dp[i][j]);                }            }        }        printf("%d\n",dp[n][m]);    }    return 0;}