剑指offer——孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)（n种解法比较）

题目描述
每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数….这样下去….直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

思路：
暂时没想到很好的思路，只能把它放到list里，模拟出整个过程。

或者自己建个环状链表，空间复杂度应该更低一些。

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使用了ArrayList里的remove方法，注意remove方法中移除元素后，会把list的底层数组整体前移填补空缺，所以下标会变化。

import java.util.*;public class Solution {    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {        if(n==0||m==0)            return -1;        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>(n);        for(int i = 0; i<n; i++){            list.add(i);        }        int i = 0;        while(list.size()>1){             i = (i+m-1)%list.size();             list.remove(i);            }        return list.get(0);    }}

用LinkedList

LinkedList<Integer> list = new LinkedList<>();

但oj系统显示用LinkedList更耗费时间？

LinkedList只是在删除和随机存的时候会有一点优势，因为不需要进行部分数据的copy和移动，直接改下指针指向即可。
但是，在寻找该元素的过程中，LinkList是要遍历的，而ArrayList可以快速定位！

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用数组来实现，数组下标正好对应孩子的序号

public static int LastRemaining_Solution1(int n, int m) {          // 考虑异常输入          if (n < 1 || m < 1)              return -1;          int[] arr = new int[n];          // count为所剩元素，index为当前元素下标，step为前进的步数          int count = n, index = -1, step = 0;          while (count > 0) {              index++;              if (index == n) //遍历到尽头，重新开始                 index = 0;              if (arr[index] == -1) //如果遇到一个已经得到礼物的（用-1表示），则跳过                continue;              step++;              if (step == m) {                  // 把第m个元素设为-1                  arr[index] = -1;                  step = 0;                  count--;              }          }          // 最后一个删除的元素，就是所求的值          return index;      }  

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构建环形链表（除创新解法外，最快的，当然空间复杂度比较高）

    public int LastRemaining_Solution2(int n, int m) {        if(n<=1||m<=1)            return n-1;        Node head= new Node(0);        int i = 1;        Node temp = head;        while(i<n){            Node next = new Node(i);            temp.next = next;            next.prev = temp;            temp = next;            i++;        }        temp.next = head;        head.prev = temp;        while(head.next!=head||head.prev!=head){            int num = m%n-1;            if(num<0)                num = n -1;            while(num>0){                head = head.next;                num--;            }            head.prev.next = head.next;            head.next.prev = head.prev;            head = head.next;            n--;        }        return head.val;    }    public class Node{        public int val;        public Node prev;        public Node next;        public Node(int val){            this.val = val;        }    }

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还有所谓的创新解法

求最后一个报数胜利者的话，我们可以用数学归纳法解决该问题，为了讨论方便，先把问题稍微改变一下，并不影响原意：

问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人 继续从0开始报数。求胜利者的编号。

我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m%n的人开始）:
k k+1 k+2 … n-2, n-1, 0, 1, 2, … k-2并且从k开始报0。
现在我们把他们的编号做一下转换：

k     --> 0k+1   --> 1k+2   --> 2......k-2   --> n-2k-1   --> n-1

变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x’=(x+k)%n。

令f[i]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]。

递推公式
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)

有了这个公式，我们要做的就是从1-n顺序算出f[i]的数值，最后结果是f[n]。 因为实际生活中编号总是从1开始，我们输出f[n]+1。

  public int LastRemaining_Solution(int n,int m) {     if(n < 1 || m < 1)         return -1;     if(n == 1){         return 0;     }     return (LastRemaining_Solution(n-1, m)+m)%n; }