杭电acm 1573X问题(中国剩余定理)
来源:互联网 发布:kindle阅读器软件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 14:04
X问题
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6292 Accepted Submission(s): 2184
Problem Description
求在小于等于N的正整数中有多少个X满足:X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。
Input
输入数据的第一行为一个正整数T,表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N,M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10),表示X小于等于N,数组a和b中各有M个元素。接下来两行,每行各有M个正整数,分别为a和b中的元素。
Output
对应每一组输入,在独立一行中输出一个正整数,表示满足条件的X的个数。
Sample Input
310 31 2 30 1 2100 73 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 710000 101 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sample Output
103
Author
lwg
Source
HDU 2007-1 Programming Contest
想法:
中国剩余定理的思想
在于先找到一个满足条件的数,不管是不是最小的,如果不是最小的就不断减公倍数
或先找到一个满足,如果不是最大的,加上最小公倍数也是满足的,直到最大
先算出a【0】到a【n-1】的最小公倍数
再分区间利用中国剩余定理找
代码:
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int Gcd( int a, int b )//求最大公约数
{
return b==0?a:Gcd(b,a%b );
}
int Lcm(int a,int b)//求最小公倍数
{
return (a/Gcd(a,b)*b);
}
int sover(int a[],int b[],int n,int sum,int N)
{
int count=0;
int t=N%sum,i,j;//t为N除以最小公倍数sum的余数;
for(i=t+1;i<=sum+t;i++)//在t+1到sum+t段上遍历查找满足条件的数,
{
for(j=0;j<n;j++)
{
if(i%a[j]!=b[j])
break;
}
if(j==n)//利用中国剩余定理算出t+1到N上有多少个满足条件的数;
{
count+=N/sum;
break;
}
}
for(i=1;i<=t;i++)//再在1到t上遍历查找是否有满足条件的数;
{
for(j=0;j<n;j++)
{
if(i%a[j]!=b[j])
break;
}
if(j==n)
{
count++;//有就加一;
break;
}
}
return count;
}
int main()
{
int a[10],b[10];
int n,T,N;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int sum=1;
scanf("%d%d",&N,&n);
for(int i=0;i<n; i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum=Lcm(sum,a[i]);
}
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&b[i]);
printf( "%d\n",sover(a,b,n,sum,N));
}
return 0;
}
想法:
中国剩余定理的思想
在于先找到一个满足条件的数,不管是不是最小的,如果不是最小的就不断减公倍数
或先找到一个满足,如果不是最大的,加上最小公倍数也是满足的,直到最大
先算出a【0】到a【n-1】的最小公倍数
再分区间利用中国剩余定理找
代码:
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int Gcd( int a, int b )//求最大公约数
{
return b==0?a:Gcd(b,a%b );
}
int Lcm(int a,int b)//求最小公倍数
{
return (a/Gcd(a,b)*b);
}
int sover(int a[],int b[],int n,int sum,int N)
{
int count=0;
int t=N%sum,i,j;//t为N除以最小公倍数sum的余数;
for(i=t+1;i<=sum+t;i++)//在t+1到sum+t段上遍历查找满足条件的数,
{
for(j=0;j<n;j++)
{
if(i%a[j]!=b[j])
break;
}
if(j==n)//利用中国剩余定理算出t+1到N上有多少个满足条件的数;
{
count+=N/sum;
break;
}
}
for(i=1;i<=t;i++)//再在1到t上遍历查找是否有满足条件的数;
{
for(j=0;j<n;j++)
{
if(i%a[j]!=b[j])
break;
}
if(j==n)
{
count++;//有就加一;
break;
}
}
return count;
}
int main()
{
int a[10],b[10];
int n,T,N;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int sum=1;
scanf("%d%d",&N,&n);
for(int i=0;i<n; i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum=Lcm(sum,a[i]);
}
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&b[i]);
printf( "%d\n",sover(a,b,n,sum,N));
}
return 0;
}
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