杭电acm 1573X问题（中国剩余定理）

X问题

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Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

 

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

 

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

 

Sample Input

310 31 2 30 1 2100 73 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 710000 101 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

Sample Output

103

 

Author

lwg

 

Source

HDU 2007-1 Programming Contest
想法：
中国剩余定理的思想
在于先找到一个满足条件的数，不管是不是最小的，如果不是最小的就不断减公倍数
或先找到一个满足，如果不是最大的，加上最小公倍数也是满足的，直到最大
先算出a【0】到a【n-1】的最小公倍数
再分区间利用中国剩余定理找
代码：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int Gcd( int a, int b )//求最大公约数
{
    return b==0?a:Gcd(b,a%b );
}
int Lcm(int a,int b)//求最小公倍数
{
    return (a/Gcd(a,b)*b);
}
int sover(int a[],int b[],int n,int sum,int N)
{
    int count=0;
    int t=N%sum,i,j;//t为N除以最小公倍数sum的余数；
    for(i=t+1;i<=sum+t;i++)//在t+1到sum+t段上遍历查找满足条件的数，
    {
         for(j=0;j<n;j++)
         {
           if(i%a[j]!=b[j])
           break;
         }
         if(j==n)//利用中国剩余定理算出t+1到N上有多少个满足条件的数；
         {
             count+=N/sum;
             break;
         }
    }
    for(i=1;i<=t;i++)//再在1到t上遍历查找是否有满足条件的数；
    {
         for(j=0;j<n;j++)
         {
             if(i%a[j]!=b[j])
           break;
         }
         if(j==n)
         {
             count++;//有就加一；
             break;
         }
    }
    return count;
}
int main()
{
   int a[10],b[10];
   int n,T,N;
   scanf("%d",&T);
   while(T--)
   {
       int sum=1;
       scanf("%d%d",&N,&n);
       for(int i=0;i<n; i++)
       {
            scanf("%d",&a[i]);
            sum=Lcm(sum,a[i]);
       }
       for(int i=0;i<n;i++)
          scanf("%d",&b[i]);
       printf( "%d\n",sover(a,b,n,sum,N));
   }
    return 0;
}