hihocoder 1050 树中的最长路

hihocoder 1050 树中的最长路（动态规划，dfs搜索）

Description

上回说到，小Ho得到了一棵二叉树玩具，这个玩具是由小球和木棍连接起来的，而在拆拼它的过程中，小Ho发现他不仅仅可以拼凑成一棵二叉树！还可以拼凑成一棵多叉树——好吧，其实就是更为平常的树而已。

但是不管怎么说，小Ho喜爱的玩具又升级换代了，于是他更加爱不释手（其实说起来小球和木棍有什么好玩的是吧= =）。小Ho手中的这棵玩具树现在由N个小球和N-1根木棍拼凑而成，这N个小球都被小Ho标上了不同的数字，并且这些数字都是出于1..N的范围之内，每根木棍都连接着两个不同的小球，并且保证任意两个小球间都不存在两条不同的路径可以互相到达。总而言之，是一个相当好玩的玩具啦！

但是小Hi瞧见小Ho这个样子，觉得他这样沉迷其中并不是一件好事，于是寻思着再找点问题让他来思考思考——不过以小Hi的水准，自然是手到擒来啦！

于是这天食过早饭后，小Hi便对着又拿着树玩具玩的不亦乐乎的小Ho道：“你说你天天玩这个东西，我就问你一个问题，看看你可否知道？”

“不好！”小Ho想都不想的拒绝了。

“那你就继续玩吧，一会回国的时候我不叫上你了~”小Hi严肃道。

“诶！别别别，你说你说，我听着呢。”一向习惯于开启跟随模式的小Ho忍不住了，马上喊道。

小Hi满意的点了点头，随即说道：“这才对嘛，我的问题很简单，就是——你这棵树中哪两个结点之间的距离最长？当然，这里的距离是指从一个结点走到另一个结点经过的木棍数。”。

“啊？”小Ho低头看了看手里的玩具树，困惑了。

Input

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为一个整数N，意义如前文所述。

每组测试数据的第2~N行，每行分别描述一根木棍，其中第i+1行为两个整数Ai，Bi，表示第i根木棍连接的两个小球的编号。

对于20%的数据，满足N<=10。

对于50%的数据，满足N<=10^3。

对于100%的数据，满足N<=10^5，1<=Ai<=N, 1<=Bi<=N

Output

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示给出的这棵树中距离最远的两个结点之间相隔的距离。

Sample Input

8
1 2
1 3
1 4
4 5
3 6
6 7
7 8

Sample Output

6

Http

hihocoder:https://hihocoder.com/problemset/problem/1050

Source

动态规划，dfs搜索

解决思路

解决这个题目有两种思路，一种是dfs，另一种是动态规划。

首先来看dfs的方法，在读完边后，先任意选一个点出发，找出离这个点最远的点，再从这个最远的点出发再找到一个最远的点，那么这两个点之间的距离就是题目所求。

这个算法的正确性不言而喻，实现方法也比较简单，这里就不再多叙述。

另一个方法是采用动态规划的方法（官方方法）。

令First[i]表示以i为根节点的子树中离i最远的点的距离，Second[i表示次远的距离，并且这两个距离来自i的不同的子树。那么First[i]=i的所有儿子节点中First[]的最大值+1，Second为其中次大的+1。那么最后我们只要统计其中First[i]+Second[i]-1最大的就可以啦。

代码

dfs方法

#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std;const int maxN=100001;const int inf=2147483647;int n;vector<int> E[maxN];int Depth[maxN]={0};bool vis[maxN];void dfs(int u,int depth);int main(){    int u,v;    cin>>n;    for (int i=1;i<n;i++)    {        scanf("%d%d",&u,&v);        E[u].push_back(v);        E[v].push_back(u);    }    memset(vis,0,sizeof(vis));    dfs(1,0);//第一次求解    int Ans=0;    for (int i=1;i<=n;i++)        if (Depth[i]>Depth[Ans])            Ans=i;    memset(vis,0,sizeof(vis));    dfs(Ans,0);//第二次求解    Ans=0;    for (int i=1;i<=n;i++)        if (Depth[i]>Depth[Ans])            Ans=i;    cout<<Depth[Ans]<<endl;    return 0;}void dfs(int u,int depth){    vis[u]=1;    Depth[u]=depth;    for (int i=0;i<E[u].size();i++)        if (vis[E[u][i]]==0)            dfs(E[u][i],depth+1);    return;}

动态规划方法

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std;const int maxN=100001;const int inf=2147483647;int n;vector<int> E[maxN];bool vis[maxN];int First[maxN];int Second[maxN];int Ans=0;void dfs(int u);int main(){    memset(First,-1,sizeof(First));    memset(Second,-1,sizeof(Second));    memset(vis,0,sizeof(vis));    int a,b;    cin>>n;    for (int i=1;i<n;i++)    {        scanf("%d%d",&a,&b);        E[a].push_back(b);        E[b].push_back(a);    }    dfs(1);    cout<<Ans<<endl;    //for (int i=1;i<=n;i++)        //cout<<First[i]<<' '<<Second[i]<<endl;    return 0;}void dfs(int u){    vis[u]=1;    First[u]=0;    Second[u]=0;    for (int i=0;i<E[u].size();i++)    {        int v=E[u][i];        if (vis[v]==0)        {            dfs(v);            if (First[v]+1>=First[u])//若v的First可以更新u的，注意可以取等（即可能有一样长的两条路径）            {                Second[u]=First[u];//将u的First给Second                First[u]=First[v]+1;//更新u的First            }            else                if (First[v]+1>Second[u])//若v的First可以更新u的Second                {                    Second[u]=First[v]+1;                }        }//需要注意的是，不能用v的Second来更新u的任何信息，因为First和Second中的路径不能重复，所以前一个点的Second其实是没有用的    }    Ans=max(Ans,First[u]+Second[u]);//用u的路径更新Ans    return;}