Hihocoder #1050 : 树中的最长路 (两次dfs 或 一次dfs)

1050 : 树中的最长路

时间限制:10000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB

描述

上回说到，小Ho得到了一棵二叉树玩具，这个玩具是由小球和木棍连接起来的，而在拆拼它的过程中，小Ho发现他不仅仅可以拼凑成一棵二叉树！还可以拼凑成一棵多叉树——好吧，其实就是更为平常的树而已。

但是不管怎么说，小Ho喜爱的玩具又升级换代了，于是他更加爱不释手（其实说起来小球和木棍有什么好玩的是吧= =）。小Ho手中的这棵玩具树现在由N个小球和N-1根木棍拼凑而成，这N个小球都被小Ho标上了不同的数字，并且这些数字都是出于1..N的范围之内，每根木棍都连接着两个不同的小球，并且保证任意两个小球间都不存在两条不同的路径可以互相到达。总而言之，是一个相当好玩的玩具啦！

但是小Hi瞧见小Ho这个样子，觉得他这样沉迷其中并不是一件好事，于是寻思着再找点问题让他来思考思考——不过以小Hi的水准，自然是手到擒来啦！

于是这天食过早饭后，小Hi便对着又拿着树玩具玩的不亦乐乎的小Ho道：“你说你天天玩这个东西，我就问你一个问题，看看你可否知道？”

“不好！”小Ho想都不想的拒绝了。

“那你就继续玩吧，一会回国的时候我不叫上你了~”小Hi严肃道。

“诶！别别别，你说你说，我听着呢。”一向习惯于开启跟随模式的小Ho忍不住了，马上喊道。

小Hi满意的点了点头，随即说道：“这才对嘛，我的问题很简单，就是——你这棵树中哪两个结点之间的距离最长？当然，这里的距离是指从一个结点走到另一个结点经过的木棍数。”。

“啊？”小Ho低头看了看手里的玩具树，困惑了。
提示一：路总有折点，路径也不例外！
输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为一个整数N，意义如前文所述。

每组测试数据的第2~N行，每行分别描述一根木棍，其中第i+1行为两个整数Ai，Bi，表示第i根木棍连接的两个小球的编号。

对于20%的数据，满足N<=10。

对于50%的数据，满足N<=10^3。

对于100%的数据，满足N<=10^5，1<=Ai<=N, 1<=Bi<=N

小Hi的Tip：那些用数组存储树边的记得要开两倍大小哦！
输出

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示给出的这棵树中距离最远的两个结点之间相隔的距离。
样例输入

81 21 31 44 53 66 77 8

样例输出

6

题解：
这道题学习到了新知识，对于求树的直径这一经典问题。
我们可以通过两次dfs 或 一次dfs来实现。

首先说两次dfs的实现，我们以任意一点作为起点，然后找出离该点最远的点，记为p。然后我们以p点开始，找一个离p点最远的点，我们把这个点记为W，则W就是我们要求的，P到W的距离就是树的直径。

这种方法实际上是利用了树的直径的一个性质：距某个点最远的叶子节点一定是树的某一条直径的端点。
两次dfs，复杂度O(2E)，时间86ms+

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;#include<cstring>#include<algorithm>const int maxn=1e5+5;struct note {    int to,next;} edge[maxn<<1];int head[maxn],n,top;int d[maxn];inline void ADD(int u,int v) {    edge[top].to=v;    edge[top].next=head[u];    head[u]=top++;    edge[top].to=u;    edge[top].next=head[v];    head[v]=top++;}void dfs(int now,int fa,int dep){    d[now]=dep;    for(int i=head[now];~i;i=edge[i].next){        int to=edge[i].to;        if(to^fa){            dfs(to,now,dep+1);        }    }}int main() {    while(~scanf("%d",&n)) {        top=0;        memset(head,-1,sizeof(head));        for(int i=1; i<n; ++i) {            int u,v;            scanf("%d%d",&u,&v);            ADD(u,v);        }        dfs(1,-1,0);        int Max=0,pos=1;        for(int i=1;i<=n;++i){            if(Max<d[i]){                pos=i,Max=d[i];            }        }        dfs(pos,-1,0);        Max=0;        for(int i=1;i<=n;++i){            if(Max<d[i]){                Max=d[i];            }        }        printf("%d\n",Max);    }    return 0;}

第二种：
这种方法也是利用了一个树的性质，树的直径的长度一定会是某个点的最长距离Hmax与次长距离Hsec之和。最后求出max{f[i]+g[i]}就可以了，所以这种方法复杂度O(E)。
具体证明见http://hihocoder.com/problemset/problem/1050?sid=859072

代码：(时间48ms+)

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;#include<cstring>#include<algorithm>const int maxn=1e5+5;struct note {    int to,next;} edge[maxn<<1];int head[maxn],n,top;inline void ADD(int u,int v) {    edge[top].to=v;    edge[top].next=head[u];    head[u]=top++;    edge[top].to=u;    edge[top].next=head[v];    head[v]=top++;}int dfs(int now,int fa,int& Max) {    int Dmax=0,Dsec=0;    for(int i=head[now]; ~i; i=edge[i].next) {        int to=edge[i].to;        if(to^fa) {            int nowd=dfs(to,now,Max)+1;            if(nowd>Dmax){                Dsec=Dmax,Dmax=nowd;            }else if(nowd>Dsec){                Dsec=nowd;            }        }    }    Max=max(Max,Dmax+Dsec);    return Dmax;}char C;int val;inline void SI(){    while((C=getchar())&&(C>'9'||C<'0')){}    val=0;    do{        val=(val<<1)+(val<<3)+C-'0';        C=getchar();    }while(C>='0'&&C<='9');}int main() {    while(~scanf("%d",&n)) {        top=0;        memset(head,-1,sizeof(head));        for(int i=1; i<n; ++i) {            int u,v;            SI();            u=val;            SI();            v=val;            ADD(u,v);        }        int Max=0;        dfs(1,-1,Max);        printf("%d\n",Max);    }    return 0;}