POJ 1061青蛙的约会(欧几里德扩展)
来源:互联网 发布:cad珠宝设计软件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 14:11
青蛙的约会
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000KTotal Submissions: 115354 Accepted: 23744
Description
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
Source
浙江
想法:
(x+m*K)%L=(y+n*K)%L
(m-n)*x1+L*y1=y-x;
于是可用欧几里得扩展求得
x0,y0,gcd;
x1=x0*c/gcd;(x1,y1为特解)
y1=y0*c/gcd;
通解:
xi=x1+k*b/gcd;
xi=x1+k*b/gcd;
yi=y1+k*a/gcd;
k为1,2,3,。。。。
最后x=(x%l+l)%l
代码:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define ll long long
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
else
{
ll gcd=exgcd(b,a%b,y,x);
y-=x*(a/b);
return gcd;
}
}
int main()
{
ll x,y,m,n,l;
ll a,b,c;
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l);
a=m-n;
c=y-x;
b=l;
ll gcd=exgcd(a,b,x,y);
if(c%gcd!=0)
{
printf("Impossible\n");
}
else
{
x=x*c/gcd;
x=(x%l+l)%l;
printf("%lld\n",x);
}
return 0;
}
#include<string.h>
#define ll long long
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
else
{
ll gcd=exgcd(b,a%b,y,x);
y-=x*(a/b);
return gcd;
}
}
int main()
{
ll x,y,m,n,l;
ll a,b,c;
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l);
a=m-n;
c=y-x;
b=l;
ll gcd=exgcd(a,b,x,y);
if(c%gcd!=0)
{
printf("Impossible\n");
}
else
{
x=x*c/gcd;
x=(x%l+l)%l;
printf("%lld\n",x);
}
return 0;
}
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