bzoj 3505 数三角形 组合数 解题报告

Description

给定一个nxm的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4×4的网格上的一个三角形。
注意三角形的三点不能共线。

Input

输入一行，包含两个空格分隔的正整数m和n。

Output

输出一个正整数，为所求三角形数量。

Sample Input

2 2

Sample Output

76

数据范围

1<=m,n<=1000

思路

话说我刚刚拿到这道题，以为是计算几何。。。
后来发现跟几何几乎没有关系，数论题。。。
首先在平面内任意取三个点。c【当前格子】【点数】表示点，首先c【N】【0】=1，然后用递推的方式得出剩下的。减去在行、列、斜线上（可以用gcd）的三点共线情况，剩下的就是三角形的数量。
要注意的是，n与m的值要加上1，才是格点的个数。还有gcd判断那个地方，仔细理解一下，还是挺巧的（划掉）。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<vector>using namespace std;const int N=1000000+10;//最多的格子 int n,m;long long c[N][4],ans,tmp;int gcd(int a,int b){    return b==0?a:gcd(b,a%b);}void get(){    c[0][0]=1;    for (int i=1;i<=n*m;i++)    {        c[i][0]=1;        for (int j=1;j<=3;j++)        c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];    }}int main(){    scanf("%lld%lld",&n,&m);     n++;m++;    get();    ans=c[n*m][3];    ans-=n*c[m][3];//行     ans-=m*c[n][3];//列     for (int i=1;i<n;i++)    for (int j=1;j<m;j++)    {        tmp=gcd(i,j)+1;        if (tmp>2) ans-=(tmp-2)*2*(n-i)*(m-j);//斜线     }    printf("%lld",ans);    return 0;}