NYOJ 613免费馅饼 动态规划解法

读题：一开始看题感到无从下笔，看到T给出范围后想到老师说看到参数给范围便想一想能不能建数组来解决。而这时认真看一下题，每一秒落在一个位置x上

不正好可以建一个数组 a【11】【100000】来储存吗；

构思：

由第一组测试数据

65 14 16 17 27 28 3

得到a数组：

这样便可由a【0】【5】用深度优先搜索来找最大馅饼数——结果很明显（超时）  ٩(๑❛ᴗ❛๑)۶

因为深搜太慢，且题目数据很大；

那么就只有用DP（动态规划）来做了

从a【0】【5】出发，时间过去一秒的前提下可以待在原地，可以向左，可以向右。

即

在时间为5秒及5秒以前

每一行的第一个（最后一个元素）只能由斜下方的元素左移一格（右移一格） 时间过一秒后得到（选择其中最大的一格加上自己本身）

每行的第二（倒数第二）可以由下方的元素不动或左移一格（左移一格） 时间过一秒后得到  （选择其中最大的一格加上自己本身）

每行的其他元素可由 其下方的 元素不动 或右下方元素左移或左下方元素右移得到   （选择其中最大的一格加上自己本身）

到了5秒以后

每一行的第一和最后一个等于

斜下方的元素左移一格（右移一格） 或下方元素不动    时间过一秒后得到（选择其中最大的一格加上自己本身）

a[0][T]+=max2(a[0][T-1],a[1][T-1]);a[10][T]+=max2(a[10][T-1],a[9][T-1]);

其他的与5秒以前的第三种情况一样，可由 其下方的 元素不动 或右下方元素左移或左下方元素右移得到   （选择其中最大的一格加上自己本身）
这样便得到了没一格的最大馅饼数，在最后一秒的一行中选最大的便可

int max=0;for(i=0;i<11;i++)if(a[i][maxT]>max)max=a[i][maxT];

完整代码如下：

#include<stdio.h> #include<string.h>int a[11][100005];int max2(int i,int n){if(i>n)return i;else return n;}int max3(int x,int y,int z){if(x<y){int t=x;x=y;y=t;};if(x<z){int t=x;x=z;z=t;};if(y<z){int t=y;y=z;z=t;};return x;}int main(){int i,n;while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0){memset(a,0,sizeof(a));int T,x,mt=0;;for(i=0;i<n;i++){scanf("%d%d",&x,&T);a[x][T]++;if(T>mt)mt=T; }int v=1;for(i=3;i<=7;i++){if(i==3)a[i][v+1]+=a[i+1][v];else if(i==4)a[i][v+1]+=max2(a[i][v],a[i+1][v]);else if(i==6)a[i][v+1]+=max2(a[i][v],a[i-1][v]);else if(i==7)a[i][v+1]+=a[i-1][v];else a[i][v+1]+=max3(a[i][v],a[i-1][v],a[i+1][v]); }v++;for(i=2;i<=8;i++){if(i==2)a[i][v+1]+=a[i+1][v];else if(i==3)a[i][v+1]+=max2(a[i][v],a[i+1][v]);else if(i==7)a[i][v+1]+=max2(a[i][v],a[i-1][v]);else if(i==8)a[i][v+1]+=a[i-1][v];else a[i][v+1]+=max3(a[i][v],a[i-1][v],a[i+1][v]); }v++;for(i=1;i<=9;i++){if(i==1)a[i][v+1]+=a[i+1][v];else if(i==2)a[i][v+1]+=max2(a[i][v],a[i+1][v]);else if(i==8)a[i][v+1]+=max2(a[i][v],a[i-1][v]);else if(i==9)a[i][v+1]+=a[i-1][v];else a[i][v+1]+=max3(a[i][v],a[i-1][v],a[i+1][v]); }v++;for(i=0;i<=10;i++){if(i==0)a[i][v+1]+=a[i+1][v];else if(i==1)a[i][v+1]+=max2(a[i][v],a[i+1][v]);else if(i==9)a[i][v+1]+=max2(a[i][v],a[i-1][v]);else if(i==10)a[i][v+1]+=a[i-1][v];else a[i][v+1]+=max3(a[i][v],a[i-1][v],a[i+1][v]); }if(mt<=5){int max=0;for(i=0;i<11;i++)if(a[i][mt]>max)max=a[i][mt];printf("%d\n",max); }else{for(i=6;i<=mt;i++){a[0][i]+=max2(a[0][i-1],a[1][i-1]);a[10][i]+=max2(a[10][i-1],a[9][i-1]);for(int w=1;w<=9;w++)a[w][i]+=max3(a[w][i-1],a[w-1][i-1],a[w+1][i-1]);}int max=0;for(i=0;i<11;i++)if(a[i][mt]>max)max=a[i][mt];printf("%d\n",max);}}}