NYOJ 613 HDU 1173 免费馅饼 （动态规划）

免费馅饼

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：3

描述

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不 掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只 能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的 范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

输入

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

输出

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

样例输入

65 14 16 17 27 28 30

样例输出

4

思路：状态转移方程 dp[i][j]=max( dp[i-1][j] , dp[i-1][j-1] , dp[i-1][j+1] ) + cnt[i][j] --注意j的范围。

代码如下：

<span style="font-size:24px;"><strong>#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#define MAXN 0x3f3f3f3fusing namespace std;int dp[100005][15];int cnt[100005][15];//这个时间这个坐标会掉下的饼 int main(){int n,i,j,x,t,maxx;while(scanf("%d",&n) != EOF && n){memset(dp,0,sizeof(dp));memset(cnt,0,sizeof(cnt));maxx=0;//初始化 for(i=0;i<n;i++){scanf("%d%d",&x,&t);cnt[t][x]++;maxx=max(maxx,t);//找到最大的时间 }dp[1][5]=cnt[1][5];dp[1][6]=cnt[1][6];dp[1][4]=cnt[1][4];//第一秒三种可能的状态以及值 for(i=2;i<=maxx;i++){//时间 for(j=0;j<=10;j++){//坐标 dp[i][j]=dp[i-1][j]+cnt[i][j];//原地不动 if(j-1>=0)dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1]+cnt[i][j],dp[i][j]);//向左     if(j+1<=10)dp[i][j]=max(dp[i-1][j+1]+cnt[i][j],dp[i][j]);//向右 }}int ans=0;for(i=0;i<=10;i++){//找到最大时间下不同点时的最大值 ans=max(ans,dp[maxx][i]);}cout<<ans<<endl;}return 0;}</strong></span>

还有一种方法，把各个时间和坐标填入一张矩阵中，以时间为行，坐标为列，然后从顶点往下搜，搜的过程类似于数塔问题。

代码如下：

<strong>#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;int a[100005][15];int maxnum[100005][15];int maxt;int dp(int i,int j){//和数塔的原理一样 if(i==maxt)return a[i][j];if(maxnum[i+1][j]==-1)maxnum[i+1][j]=dp(i+1,j);if(j+1<=10 && maxnum[i+1][j+1]==-1)maxnum[i+1][j+1]=dp(i+1,j+1);if(j-1>=0 && maxnum[i+1][j-1]==-1)maxnum[i+1][j-1]=dp(i+1,j-1);return max(maxnum[i+1][j],max(maxnum[i+1][j+1],maxnum[i+1][j-1]))+a[i][j];}int main(){int i,j,n,t,x;while(scanf("%d",&n)!=EOF && n){memset(a,0,sizeof(a));memset(maxnum,-1,sizeof(maxnum));maxt=0;for(i=0;i<n;i++){scanf("%d%d",&x,&t);a[t][x]++;maxt=max(maxt,t);//找到时间的最大值，即最后一秒 }cout<<dp(0,5)<<endl;//从顶点往下遍历 }return 0;}</strong>