阶乘除法

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Description

输入两个正整数 n, m,输出n!/m!,其中阶乘定义为n!= 1*2*3*...*n (n>=1)。 比如,若n=6, m=3,则n!/m!=6!/3!=720/6=120。

是不是很简单?现在让我们把问题反过来:输入 k=n!/m!,找到这样的整数二元组(n,m) (n>m>=1)。

如果答案不唯一,n应该尽量小。比如,若 k=120,输出应该是n=5,m=1,而不是n=6,m=3,因为5!/1!=6!/3!=120,而5<6。

Input

输入包含不超过 100 组数据。每组数据包含一个整数 k (1<=k<=10^9)。

Output

对于每组数据,输出两个正整数 n 和 m。无解输出"Impossible",多解时应让 n 尽量小。

Sample Input

1201210

Sample Output

Case 1: 5 1Case 2: ImpossibleCase 3: 7 4

      这道题求的是满足n!/m!=k的n和m，并且要求n尽可能小，把式子化简一下，就得到(m+1)*...*(n-1)*n=k，这时候大概就知道怎么写了，两个循环分别枚举m和n的值，计算他们之间的数的乘积。考虑到复杂度，我们将k分两种情况看：

    1：k为奇数，由于没有可能出现连续自然数相乘为奇数的可能，可知m+1=n=k

    2：k为偶数，为了使n尽可能小，则最晚考虑m+1=n=k,那么此时至少要有两个数相乘等于k，即(m+1)*(m+2)<=k 则可以限制m的范围

     进行好优化后，接下来就可以直接枚举过了

    

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define LL long long intLL n,m,k;int no=0;void solve(){    LL i,j,sum;    int flag=0;    if(k%2==1)        printf("Case %d: %lld %lld\n",++no,k,k-1);    else    {        for (i=1;i*i<=k;i++)        {            sum=1;            for (j=i+1; ;j++)            {                sum=sum*j;                if(sum==k)                {                    printf("Case %d: %lld %lld\n",++no,j,i);                    flag=1;                    break;                }                if (sum>k)                    break;            }            if (flag==1)                break;        }        if(!flag)            printf("Case %d: %lld %lld\n",++no,k,k-1);    }}int main(){    while(scanf("%d",&k)!=EOF)    {        if(k==1)        {            printf("Case %d: Impossible\n",++no);            continue;        }        solve();    }    return 0;}